Lorsque des systèmes complexes doublent de taille, beaucoup de leurs parties ne le font pas. Typiquement, certains aspects n'augmenteront que d'environ 80 %, d'autres d'environ 120 pour cent. L'étonnante uniformité de ces deux taux de croissance est connue sous le nom de « lois d'échelle ». Des lois d'échelle sont observées partout dans le monde, de la biologie aux systèmes physiques. Ils s'appliquent également aux villes. Encore, tandis qu'une multitude d'exemples témoignent de leur présence, les raisons de leur émergence font encore débat.

Une nouvelle publication dans le Journal de l'interface de la Royal Society fournit maintenant une explication simple des lois d'échelle urbaine :Carlos Molinero et Stefan Thurner du Complexité Science Hub Vienne (CSH) les dérivent de la géométrie d'une ville.

Faire évoluer les lois dans les villes

Un exemple de loi d'échelle urbaine est le nombre de stations-service :si une ville avec 20 stations-service double sa population, le nombre de stations-service n'augmente pas à 40, mais seulement à 36. Ce taux de croissance d'environ 0,80 par doublement s'applique à une grande partie de l'infrastructure d'une ville. Par exemple, la consommation d'énergie par personne ou l'occupation du sol d'une ville n'augmente que de 80 % à chaque doublement. Étant donné que cette croissance est plus lente que ce que l'on attend d'un doublement, c'est ce qu'on appelle la croissance sous-linéaire.

D'autre part, les villes affichent des taux plus que doubles dans des contextes plus sociaux. Les habitants des grandes villes gagnent toujours plus d'argent pour le même travail, passer plus d'appels téléphoniques, et même marcher plus vite que les habitants des petites villes. Ce taux de croissance super-linéaire est d'environ 120 % pour chaque doublement.

Remarquablement, ces deux taux de croissance, 0,8 et 1,2., apparaissent encore et encore dans des dizaines de contextes et d'applications liés à la ville. Cependant, jusqu'à présent, on ne comprend pas vraiment d'où viennent ces chiffres.

Tout est dans la géométrie

Stefan Thurner et l'ancien chercheur du CSH Carlos Molinero, qui a travaillé sur cette publication pendant son séjour à Vienne, montrent maintenant que ces lois d'échelle peuvent s'expliquer par la géométrie spatiale des villes. « Les villes sont toujours construites de manière à ce que les infrastructures et les gens se rencontrent, " dit Molinero, un expert en sciences urbaines. "Nous pensons donc que les lois d'échelle doivent en quelque sorte émerger de l'interaction entre les lieux où les gens vivent, et les espaces qu'ils utilisent pour se déplacer dans une ville, essentiellement ses rues."

"La découverte innovante de cet article est la façon dont les dimensions spatiales d'une ville sont liées les unes aux autres, " ajoute Stefan Thurner, chercheur en complexité et physicien.

Géométrie fractale

Pour arriver à cette conclusion, les chercheurs ont d'abord cartographié en trois dimensions l'endroit où vivent les gens. Ils ont utilisé des données ouvertes pour la hauteur des bâtiments dans plus de 4, 700 villes en Europe. "Nous connaissons la plupart des bâtiments en 3D, afin que nous puissions estimer le nombre d'étages d'un bâtiment et le nombre de personnes qui y vivent, " dit Thurner. Les scientifiques ont attribué un point à chaque personne vivant dans un immeuble. Ensemble, ces points forment une sorte de "nuage humain" à l'intérieur d'une ville.

Les nuages ​​sont des fractales. Les fractales sont autosimilaires, ce qui signifie que si vous zoomez, leurs parties ressemblent beaucoup à l'ensemble. En utilisant le cloud humain, les chercheurs ont pu déterminer la dimension fractale de la population d'une ville :ils ont récupéré un nombre qui décrit le nuage humain dans chaque ville. De la même manière, ils ont calculé la dimension fractale des réseaux routiers des villes.

"Bien que ces deux chiffres varient considérablement d'une ville à l'autre, nous avons découvert que le rapport entre les deux est une constante, ", dit Thurner. Les chercheurs ont identifié cette constante comme "l'exposant d'échelle sublinéaire".

Outre l'élégance de l'explication, la découverte a une valeur pratique potentielle, comme le soulignent les scientifiques. « À première vue, cela ressemble à de la magie, mais c'est tout à fait logique si on y regarde de plus près, " Thurner dit. " C'est cet exposant d'échelle qui détermine comment les propriétés d'une ville changent avec sa taille, et c'est pertinent car de nombreuses villes dans le monde connaissent une croissance rapide."

Une formule pour un urbanisme durable

Le nombre de personnes vivant dans les villes du monde devrait pratiquement doubler au cours des 50 à 80 prochaines années. "Les lois d'échelle nous montrent ce que signifie ce doublement en termes de salaires, la criminalité, l'inventivité ou les ressources nécessaires par personne - tout cela est une information importante pour les urbanistes, ", fait remarquer Thurner.

Connaître l'exposant d'échelle d'une ville particulière pourrait aider les urbanistes à tenir à distance les gigantesques demandes de ressources de la croissance urbaine. "Nous pouvons maintenant réfléchir spécifiquement à la façon d'obtenir ce nombre aussi petit que possible, par exemple grâce à des solutions architecturales intelligentes et des approches radicalement différentes de la mobilité et de la construction d'infrastructures, " Stefan Thurner en est convaincu. " Plus l'exposant d'échelle est petit, plus l'efficacité des ressources d'une ville est élevée, " conclut-il.