Des chercheurs de l'Université de l'Illinois à Urbana-Champaign et de l'Université de Princeton ont théoriquement prédit une nouvelle classe de phases isolantes de la matière dans les matériaux cristallins, identifié où ils pourraient être trouvés dans la nature, et dans le processus généralisé la théorie quantique fondamentale des phases de Berry dans les systèmes à l'état solide. Quoi de plus, ces isolants génèrent des moments électriques quadripolaires ou octupôles - qui peuvent être considérés à peu près comme des champs électriques très spécifiques - qui sont quantifiés. Les observables quantifiés sont un étalon-or dans la recherche sur la matière condensée, parce que les résultats expérimentaux qui mesurent ces observables doivent, en principe, correspondent exactement aux prédictions théoriques, ne laissant aucune place au doute, même dans des systèmes très complexes.

La recherche, qui est l'effort combiné de l'étudiant diplômé Wladimir Benalcazar et du professeur agrégé de physique Taylor Hughes de l'Institute for Condensed Matter Theory de l'U. of I., et professeur de physique B. Andrei Bernevig de Princeton, est publié le 7 juillet Numéro 2017 de la revue Science .

Le travail de l'équipe a commencé par l'identification d'un isolant quadripolaire, mais il est vite devenu évident qu'il y avait des implications plus profondes.

Benalcazar explique, "L'un des nouveaux modèles présentés par le travail a un moment quadripolaire électrique quantifié. C'est un isolant différent de tous les isolants topologiques connus auparavant. Il n'a pas de gapless, états de surface à basse énergie - la marque de tels systèmes - ce qui peut être la raison pour laquelle ces systèmes ont évité la découverte pendant si longtemps. »

"Mais remarquablement, " il continue, « même si les surfaces de l'isolateur quadripolaire sont entrecoupées, ils ne sont pas négligeables. En réalité, ils forment une phase d'isolant topologique de dimension inférieure ! Nos calculs peuvent prédire quand un système abritera de tels isolants topologiques limites, que ce soit au niveau des surfaces, charnières, ou des coins. Étonnamment, cette propriété dans sa forme la plus basique est liée aux moments multipolaires électriques plus élevés."

workuvre révolutionnaire dans les années 1990 et 2000 de Vanderbilt, Roi-Smith, Reste, Martin, Ortiz, Marzari, et Souza, a permis de définir le moment dipolaire d'un cristal grâce à une application particulière de la phase de Berry, une quantité mathématique qui caractérise l'évolution des fonctions d'onde des électrons dans l'espace des impulsions du réseau. Ce travail a représenté un énorme progrès dans notre compréhension des phénomènes électromagnétiques topologiques dans les matériaux cristallins. Il faisait le lien entre une grandeur physique (moment dipolaire) et une grandeur topologique (phase de Berry). Selon Hughes et Bernevig, la recherche actuelle a commencé comme un effort pour généraliser la théorie des moments dipolaires à des moments multipolaires plus élevés.

Hughes raconte, « Aux premiers stades, Andrei et moi discutions de l'idée d'étendre le travail sur les moments dipolaires cristallins aux moments quadripolaires. Mais il s'avère, alors que la question semblait quelque peu évidente une fois posée, la solution mathématique ne l'était pas. Le calcul des moments multipolaires dans un système d'électrons de mécanique quantique est un défi car l'électron, une particule de mécanique quantique, est une vague, pas seulement une particule, et sa localisation dans l'espace est incertaine. Alors que le moment dipolaire est accessible en mesurant uniquement le déplacement des électrons, une quantité vectorielle, les moments quadripolaires sont plus délicats."

Pour remédier à ce, les scientifiques ont dû inventer un nouveau cadre théorique. En outre, ils avaient besoin de construire des modèles avec les bonnes propriétés par lesquelles ils pourraient comparer leur nouvelle technique analytique. Mais en fait, les choses se sont passées dans l'ordre inverse :Hughes et Bernevig attribuent à Benalcazar le mérite d'avoir trouvé le bon modèle, une généralisation d'un isolant dipolaire avec un moment dipolaire quantifié. De là, il a fallu une année entière pour construire le cadre théorique complet.

Les outils mathématiques existants, les phases de Berry à l'état solide, ne pouvaient résoudre la position de l'électron que dans une direction à la fois. Mais pour le moment quadripolaire, l'équipe avait besoin de déterminer sa position dans deux dimensions simultanément. La complication vient de la

principe d'incertitude de Heisenberg, qui indique généralement que vous ne pouvez pas mesurer à la fois la position et la quantité de mouvement d'un électron en même temps. Cependant, dans les nouveaux isolateurs quadripolaires, un principe d'incertitude différent est à l'œuvre, empêchant la mesure simultanée de la position de l'électron dans les deux directions X et Y. À cause de ce, les auteurs n'ont pas pu résoudre spatialement les emplacements des électrons à l'aide des outils théoriques existants.

"Nous pourrions l'épingler dans une direction, mais pas l'autre, " se souvient Benalcazar. " Pour obtenir les deux directions simultanément, nous avons créé un nouveau paradigme analytique, essentiellement en séparant le moment quadripolaire en une paire de dipôles."

Hughes ajoute, "En premier, nous avons effectué tous les tests que nous savions exécuter sur les modèles que nous proposions et n'avons toujours rien trouvé. Le problème est, lorsque deux dipôles sont superposés, Ils s'annulent mutuellement. Pour voir le quadripôle, vous avez besoin d'une certaine résolution spatiale pour déterminer si les dipôles sont réellement séparés. En fin de compte, il s'est avéré, nous devions examiner les phases de Berry une couche plus profonde, mathématiquement parlant."

Trouver un moyen de résoudre spatialement cette deuxième dimension représente une percée théorique importante. Les auteurs ont conçu un nouveau paradigme pour calculer l'emplacement des électrons qui est une extension de la formulation de la phase de Berry. D'abord, ils utilisent une technique conventionnelle pour diviser théoriquement l'onde électronique en deux nuages ​​de charges, séparés dans l'espace. Ensuite, ils montrent que chaque nuage a un moment dipolaire. Ce en deux étapes, procédure imbriquée peut révéler deux spatialement séparés, dipôles opposés, un quadripôle.

remarque Bernevig, "Les isolants topologiques auxquels nous nous sommes habitués au cours de la dernière décennie sont tous essentiellement décrits par une procédure mathématique appelée prendre la phase Berry de certains états électroniques. La phase Berry de l'intérieur d'un échantillon, en effet, connaît la périphérie d'un système - il peut vous dire ce qui est intéressant à propos de la périphérie.

Pour aller plus loin et résoudre ce qui est potentiellement remarquable au coin d'un système ou d'un échantillon, vous devez prendre, en effet, une phase Berry d'une phase Berry. Cela conduit à la formulation d'une nouvelle quantité topologique qui décrit le moment quadripolaire quantifié."

Au cours de la dernière décennie, la classification des phases topologiques de la matière s'est considérablement développée. Significativement, ce nouveau travail montre la richesse encore inexplorée du domaine. Il prédit une toute nouvelle classe de phases et fournit le modèle et les moyens théoriques pour tester son existence. L'un des aspects les plus passionnants du domaine des isolants topologiques est peut-être leur pertinence expérimentale. Dans l'article de revue, l'équipe propose trois configurations expérimentales possibles pour valider leur prédiction.

Hughes reconnaît qu'une simulation quantique, une technique expérimentale qui, par exemple, utilise des lasers finement réglés et des atomes ultrafroids pour reproduire et sonder les propriétés de matériaux réels – serait le plus immédiatement accessible.

"C'est excitant que, en utilisant la technologie expérimentale actuelle, notre modèle peut être regardé tout de suite, " affirme Hughes. " Nous espérons que nous ou quelqu'un d'autre finirons par trouver un appareil électronique, matériau à l'état solide avec ce genre de qualités. Mais c'est difficile, nous n'avons pas encore de formule chimique."

Les auteurs indiquent que les conditions pour obtenir cet effet sont assez générales, et en tant que tel, il existe de nombreux candidats potentiels dans de nombreuses classes de matériaux.

"Ou la prise de conscience pourrait un jour venir du champ gauche, d'une autre idée de mise en œuvre tout à fait ingénieuse que quelqu'un pourrait concevoir, " Bernevig ironise.

Benzalcazar est convaincu que « cette nouvelle compréhension peut ouvrir toute une collection de matériaux qui ont cette classification hiérarchique ».

Il s'agit de recherche fondamentale, et toutes les applications potentielles sont encore une question de conjecture lointaine. Parce que les observables quantifiés permettent des mesures extrêmement précises, il est envisageable que les nouvelles propriétés électriques de cette nouvelle phase de la matière soient utiles en métrologie, technologies électroniques, ou dans la conception de matériaux avec des propriétés de volume/surface/bord/coin prescrites.

Les auteurs sont d'accord, ce travail ouvre de nombreuses possibilités pour de nouveaux systèmes topologiques qui étaient cachés auparavant, cachés dans la structure imbriquée des mathématiques de la phase de Berry. Ces phases topologiques cachées ont un lien étroit avec des observables physiques réels - et il peut y avoir d'autres phénomènes physiques dans ces matériaux qu'il serait intéressant d'explorer.