Par Michael O. Smathers – Mis à jour le 30 août 2022
La trigonométrie est la branche des mathématiques qui se concentre sur les relations entre les côtés et les angles d’un triangle. Il est généralement enseigné au niveau pré-calcul ou géométrie avancée et est essentiel pour résoudre des problèmes pour lesquels seules des informations partielles sur un triangle sont connues. Dans ce guide, nous présenterons les méthodes les plus fiables pour déterminer des angles inconnus lorsque vous avez deux côtés, un côté et un angle, ou aucun angle droit du tout.
Pour un triangle rectangle, saisissez les deux branches connues (A et B) dans l'équation classique :
A 2 + B 2 = C 2 – où C est l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit. Par exemple, si les jambes mesurent 3 cm et 4 cm, calculez 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Soustrayez le carré du côté connu du carré de l’hypoténuse pour isoler le carré du côté manquant. Si la jambe connue mesure 5 cm et l'hypoténuse 13 cm, soustrayez 5² = 25 de 13² = 169, ce qui donne 144.
Prenez la racine carrée du résultat pour trouver la longueur de la jambe manquante. La racine carrée de 144 est 12, donc l'autre côté mesure 12 cm.
Sélectionnez l'angle adjacent à l'hypoténuse connue et à une jambe. Cet angle sera utilisé pour calculer les valeurs du sinus et du cosinus.
Calculez le sinus en divisant le côté opposé à l'angle choisi par l'hypoténuse. Pour un triangle avec une hypoténuse de 13 cm et un côté opposé de 12 cm, sinθ = 12/13 ≈ 0,923.
Calculez le cosinus en divisant le côté adjacent à l'angle choisi par l'hypoténuse. En utilisant le même triangle, cosθ = 5/13 ≈ 0,384.
Sur une calculatrice scientifique, saisissez la valeur du sinus ou du cosinus et appuyez sur le bouton inverse (inv) pour récupérer l'angle. Pour sin0,923 ou cos0,384, le résultat est d'environ 67,38°.
Pour trouver l'angle restant, ajoutez 90° à l'angle calculé et soustrayez la somme de 180°. Dans cet exemple :67,38° + 90° = 157,38° et 180° – 157,38° = 22,62°.
Lorsque le triangle n’a pas d’angle droit, la loi des sinus constitue un outil puissant pour relier les angles aux côtés opposés. Selon l'Université Clark, la loi s'exprime comme suit :
sina/A = sinb/B = sinc/C , où a,b,c sont les angles et A,B,C sont les côtés opposés.
Identifiez un côté connu et son angle opposé. Si l'angle est obtus (entre 90° et 180°), trouvez d'abord l'angle aigu supplémentaire en soustrayant de 180°.
Calculez le sinus de l'angle connu en divisant le côté opposé par le côté adjacent, ou en utilisant une calculatrice si seules les longueurs des côtés sont données.
Définissez le rapport sina/A égal à sinb/B (ou sinc/C) et résolvez la valeur sinusoïdale inconnue. Multipliez les deux côtés par la longueur du côté correspondant pour isoler le sinus de l'angle inconnu.
Utilisez la fonction sinus inverse sur une calculatrice pour reconvertir la valeur sinusoïdale en angle. Répétez le processus pour chaque angle restant.
En suivant ces étapes systématiques, vous pouvez déterminer en toute confiance tous les angles inconnus de n'importe quel triangle, qu'il contienne un angle droit ou non.