Par Maria O'Brien, mise à jour le 30 août 2022
Un trinôme est un polynôme à trois termes, tel que x^2 + 5x + 6 . S’il peut être exprimé comme le produit de deux ou plusieurs polynômes de degré inférieur, il est considéré comme factorisé. Un trinôme premier (ou trinôme irréductible) ne peut pas être factorisé sur les nombres entiers ; il reste dans sa forme la plus simple.
Pour une quadratique monique de la forme x^2 + bx + c , notez toutes les paires de facteurs du terme constant c . Incluez des paires positives et négatives, le cas échéant.
Si une paire de facteurs de c sommes au coefficient b , le trinôme est factorisable et donc non premier.
Lorsqu'aucune des paires de facteurs ne totalise b , le trinôme est premier. Par exemple, dans x^2 – 11x – 10 , les paires de facteurs de –10 sont –1×10, –2×5, –5×2 et –10×1. Leurs sommes sont –9, 3, –3 et –9, dont aucune n’équivaut à –11. Par conséquent, x^2 – 11x – 10 est un trinôme premier.
Parfois, les devoirs présentent un trinôme « premier » comme une question piège ou en raison d’une faute de frappe. Si vous rencontrez un trinôme qui semble factorisable mais que votre méthode montre qu'il est premier, vérifiez les coefficients ou consultez votre instructeur.
Les trinômes premiers ne peuvent pas être pris en compte sur les nombres entiers. Vérifiez en testant les sommes des paires de facteurs du terme constant par rapport au coefficient médian.