Par Luc Braybury
Mis à jour le 30 août 2022
L'algèbre élémentaire constitue l'épine dorsale du raisonnement mathématique, nous permettant de décrire les relations avec les variables et de manipuler les équations qui les incluent. Maîtriser l'art d'isoler l'inconnu, qu'il s'agisse d'un simple terme linéaire ou d'une exponentielle complexe, vous permet de résoudre un large éventail de problèmes de manière efficace et précise.
Déplacez toutes les constantes du côté opposé de l’équation. Par exemple, avec 4x2 + 9 = 16 , soustrayez 9 des deux côtés pour obtenir 4x2 = 7 .
Divisez chaque côté par le coefficient de la variable. À partir de 4x2 = 7 , divisez par 4 pour obtenir x2 = 1.75 .
Prenez la racine appropriée pour supprimer l’exposant. À partir de x2 = 1.75 , la racine carrée donne x ≈ 1.32 .
Soustrayez ou ajoutez des constantes pour isoler le radical. Pour √(x + 27) + 11 = 15 , soustrayez 11 pour obtenir √(x + 27) = 4 .
Mettez les deux côtés au carré pour éliminer la racine carrée :(√(x + 27))2 = 42 ⇒ x + 27 = 16 .
Isoler x en soustrayant 27 :x = 16 – 27 = –11 .
Définissez le quadratique égal à zéro. À partir de 2x2 – x = 1 , soustrayez 1 pour obtenir 2x2 – x – 1 = 0 .
Factorisez le côté gauche lorsque cela est possible. L'exemple prend en compte (2x + 1)(x – 1) = 0 .
Mettez chaque facteur à zéro et résolvez :2x + 1 = 0 ⇒ x = –½ et x – 1 = 0 ⇒ x = 1 .
Réécrire les dénominateurs sous forme factorisée :1/(x – 3) + 1/(x + 3) = 10/(x2 – 9) devient 1/(x – 3) + 1/(x + 3) = 10/((x – 3)(x + 3)) .
Multipliez chaque terme par (x – 3)(x + 3) pour effacer les dénominateurs, ce qui donne (x + 3) + (x – 3) = 10 .
x
Combinez des termes similaires :2x = 10 ⇒ x = 5 .
Supprimez les constantes du côté contenant l’exponentielle. De 100·(14x) + 6 = 10 , soustrayez 6 pour obtenir 100·(14x) = 4 .
Diviser par 100 :14x = 0.04 .
Prenez ln des deux côtés :ln(14x) = ln(0.04) menant à x·ln(14) = ln(1/25) .
x
Divisez les deux côtés par ln(14) :x = –ln(25)/ln(14) ≈ –1.22 .
Depuis 2·ln(3x) = 4 , divisez par 2 pour obtenir ln(3x) = 2 .
Exponentiez les deux côtés :eln(3x) = e2 , simplifiant en 3x = e2 .
x
Diviser par 3 :x = e2/3 ≈ 2.46 .
