Comment se comportent les piétons dans une foule nombreuse ? Comment évitent-ils les collisions ? Comment modéliser leurs parcours ? Une nouvelle approche développée par des mathématiciens de Wurtzbourg et de Nice apporte des réponses à ces questions.

Nous connaissons tous la situation :vous traversez une place et un autre piéton marche vers vous. Maintenant, si aucun de vous ne change de cap, une collision est inévitable. Pendant longtemps, les chercheurs se sont penchés sur la question de savoir comment les gens se comportent dans de telles situations. Le savoir est important lorsqu'il s'agit d'optimiser la conception des places publiques en ce qui concerne la circulation ou de créer des voies d'évacuation qui remplissent leur fonction même en cas de panique de masse. Des mathématiciens des universités de Würzburg et de Nice ont maintenant présenté une nouvelle approche de solution à ce problème. Ils croient :« Ce n'est qu'un jeu !

L'évitement est le facteur décisif

Évitement :selon Alfio Borzi, c'est le facteur le plus important lors de la modélisation mathématique des modèles de mouvement des piétons. Après tout, personne ne veut se heurter à un piéton venant en sens inverse sur le chemin de A à B. Borzi est titulaire de la chaire de mathématiques IX (sciences informatiques) à l'Université de Würzburg. Avec le postdoctorant Souvik Roy et le mathématicien français Abderrahmane Habbal, il a essayé de mettre les chemins humains dans une équation. Les scientifiques ont maintenant publié leurs découvertes dans la revue Science ouverte de la Royal Society .

"Quand les chemins de deux piétons se croisent, cela revient essentiellement à la question suivante :Quelle est la solution optimale de ce conflit qui soit satisfaisante pour les deux parties, " explique Alfio Borzi. Marcher tout droit ne serait évidemment d'aucune utilité pour les deux côtés. Et si un seul d'entre eux change de cap, cette personne pourrait se sentir traitée injustement.

Trouver l'équilibre

En réalité, il existe de nombreuses possibilités pour savoir comment les gens pourraient se comporter dans une telle situation. Une description purement mécanique de la situation n'est donc pas bénéfique. "Cela nous ramènerait à l'image de l'âne entre deux meules de foin identiques qui ne peut pas décider laquelle manger et qui meurt de faim, " dit Borzi. Par conséquent, les mathématiciens ont utilisé la théorie des jeux de John F. Nash comme base de leurs modèles.

L'équilibre de Nash est un concept central de cette théorie. L'équilibre est atteint lorsque chaque joueur dans un jeu choisit exactement la stratégie qui offre la meilleure solution possible pour lui et tous les co-joueurs. Par conséquent, chaque joueur est toujours satisfait de son choix de stratégie avec le recul; ils referaient le même choix. Ou, comme le dit Alfio Borzi :« Chaque joueur obtient la meilleure solution possible, donc ils sont tous heureux."

Combiné avec le mouvement brownien

Dans une prochaine étape, Borzi et ses collègues ont combiné l'approche de la théorie des jeux avec une autre équation mathématique importante :l'équation de Fokker-Planck qui remonte à Albert Einstein. Entre autres, il décrit sur quelles distances des particules de taille comparable sont "poussées" par de minuscules molécules. Une découverte faite par le botaniste écossais Robert Brown a conduit à cette équation. En 1827, alors qu'il examinait au microscope du pollen en suspension dans l'eau, il avait observé que le mouvement des grains de pollen est complètement erratique et aléatoire.

"L'équation de Fokker-Planck décrit la probabilité de tous les processus de mouvement, c'est-à-dire de tous les mouvements possibles d'un corps de A à B, " explique le mathématicien. Combiné avec la théorie des jeux, il convient également pour modéliser le mouvement de plus grandes foules de personnes.

Les expériences confirment les calculs

La nouvelle équation fonctionne de manière fiable, au moins pour deux personnes traversant une pièce et dont les chemins se croisent au passage. Borzi et ses collègues ont pu le vérifier lors d'expériences pratiques. En réalité, les chemins réels empruntés sont étonnamment similaires aux courbes calculées. Dans d'autres études, le mathématicien veut savoir si cet accord existe toujours sous des spécifications modifiées. Dans ce but, il recherche actuellement des partenaires de coopération, par exemple. du domaine de la psychologie. Après tout, il pense que c'est aussi un enjeu pour la recherche comportementale.

Selon Borzi, il est évident de transférer le concept de théorie des jeux aux modèles de mouvement humain :« Il y a des signes dans la recherche actuelle que de plus en plus de domaines de la biologie peuvent être décrits avec cette théorie, " dit le mathématicien. Par exemple, lorsque deux populations animales se disputent un habitat. Dans ce cas, trop, la recherche de la meilleure solution possible pour les deux parties pourrait conduire au résultat optimal.

Il n'est donc pas étonnant que le mathématicien devienne philosophe :« Peut-être que toute notre vie n'est qu'un jeu après tout !