Les mathématiciens de l'Université RUDN ont prouvé un théorème qui facilitera la résolution de problèmes dans la théorie des files d'attente - une branche des mathématiques qui décrit les chaînes de requêtes, par exemple, dans le secteur des services. Ces résultats peuvent être appliqués dans l'industrie, informatique, et la théorie des réseaux de neurones. L'étude est publiée dans Sciences de l'ingénieur et de l'information.

Les modèles de la théorie des files d'attente se composent généralement de deux parties. Le premier est un magasin conditionnel avec diverses ressources, par exemple, des produits. Le second est la quantité de ressources de produits achetées à un moment donné. Traditionnellement, la deuxième partie du modèle s'appelle la file d'attente, qui donne son nom à la théorie.

La file d'attente est décrite par un processus aléatoire, et le comportement de l'ensemble du modèle est déterminé par un système d'équations de probabilité. Il est compliqué de trouver une solution « frontale » pour de tels systèmes, donc la modélisation considère plus souvent des systèmes où des solutions peuvent être trouvées sous une forme spéciale, ce qu'on appelle multiplicatif.

Le mathématicien de l'Université RUDN Konstantin Samuylov, professeur, directeur de l'Institut de Mathématiques Appliquées et Télécommunications de l'Université RUDN, considérée comme la version la plus générale du modèle, où les valeurs de file d'attente peuvent prendre à la fois des valeurs positives et négatives. Dans ce cas, la quantité de ressources dans le magasin ne diminue pas, mais augmente.

Le professeur Samuylov a réussi à trouver les conditions dans lesquelles les solutions du modèle sont multiplicatives. Ces conditions ont été mentionnées dans la littérature auparavant, mais seulement en tant qu'exigences supplémentaires pour le modèle, qui ont été introduites dans les calculs avec l'exigence de multiplicativité. Maintenant, il est possible de prouver que ces exigences sont une conséquence nécessaire de la multiplicativité.

Chaque solution d'équations probabilistes en théorie des files d'attente est associée à une fonction de plusieurs variables, qui est appelée densité de distribution stationnaire. La solution est multiplicative si cette fonction est représentée comme un produit de fonctions, dont chacun dépend d'une variable. Par exemple, la fonction f(x, y) =xy est multiplicatif puisqu'il est représenté comme le produit des fonctions x et y.

Le nouveau théorème décrit une classe de problèmes où de telles solutions existent. Les théorèmes restrictifs sont extrêmement utiles :ils contribuent à comprendre la portée de divers modèles et motivent les mathématiciens à rechercher de nouveaux modèles.

Les résultats seront utiles pour l'industrie et les tâches de modélisation dans le secteur des services. Ils peuvent également être utilisés pour le calcul de réseaux très chargés.