Imaginez que vous comptez de un à dix sur vos doigts. Chaque doigt représente un nombre distinct et vous ne pouvez avoir que des doigts entiers, pas de doigts partiels. C'est l'idée centrale des nombres entiers en mathématiques :ce sont des nombres entiers, aucune fraction n'est autorisée.
Les nombres entiers incluent également les nombres négatifs. Imaginez-vous en tenant vos doigts à l’envers et en comptant de –1 à –10. Chaque doigt représente toujours un nombre entier, et tout comme vous n’avez jamais une fraction de doigt, vous n’avez jamais un entier fractionnaire. Tout nombre contenant une fraction, qu'il s'agisse d'une fraction simple ou d'un nombre décimal, n'est pas un nombre entier.
L'arithmétique, la branche la plus élémentaire des mathématiques, couvre l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ces opérations fonctionnent de la même manière pour les entiers positifs et négatifs (souvent appelés nombres signés). Vous pouvez également effectuer des opérations arithmétiques sur des valeurs absolues, ce qui signifie traiter tous les entiers comme positifs quel que soit leur signe.
Ajout d'entiers – Lorsque vous additionnez deux entiers de même signe, le résultat conserve ce signe et augmente en grandeur. Si les entiers ont des signes opposés, soustrayez la plus petite valeur absolue de la plus grande et conservez le signe du plus grand nombre.
Soustraire des nombres entiers – La soustraction de deux entiers de même signe produit un entier plus petit. Soustraire un entier négatif équivaut à ajouter sa contrepartie positive.
Multiplier et diviser des nombres entiers – Si les deux nombres partagent le même signe, le résultat est positif. Si leurs signes diffèrent, le résultat est négatif.
Notez que l’addition et la soustraction sont des opérations inverses, tout comme la multiplication et la division. Par exemple, ajouter un entier à zéro puis soustraire le même entier vous ramène à zéro. De même, multiplier un nombre par un nombre entier puis le diviser par ce nombre entier vous ramène au nombre d'origine.
Chaque nombre entier peut être exprimé comme un produit de nombres premiers, nombres entiers qui ne peuvent pas être davantage pris en compte. Par exemple, 81 est égal à 3 × 3 × 3 × 3. Le théorème fondamental de l'arithmétique garantit que cette décomposition première est unique pour chaque entier.
En algèbre, les lettres (variables) remplacent les chiffres. Lorsqu'un problème spécifie que les variables représentent des nombres entiers, ces variables doivent être des nombres entiers. Cette restriction signifie que vous ne pouvez pas utiliser de fractions comme valeurs pour les variables, même si le résultat des opérations peut toujours être fractionnaire.