Par Kevin Beck | Mis à jour le 30 août 2022
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Alors que l'idée d'une proportion semble familier, articuler une définition mathématique précise peut être un défi. Pensez à un enfant de 10 ans comparé à un adulte moyen, puis à un adulte comparé à un basketteur professionnel :chaque paire est liée par le même type de relation de taille, même si les valeurs absolues diffèrent.
La notion de ratio fonctionne de la même manière. Lors d'un événement sportif, savoir que le nombre de supporters adverses dépasse de loin celui des supporters de l'équipe locale peut changer la force avec laquelle vous applaudissez lorsque votre club préféré marque.
En mathématiques et en statistiques, des questions concernant les proportions, les pourcentages et les ratios se posent fréquemment. Une explication concise de ces concepts, associée à des exemples pratiques, fera de vous un étudiant en mathématiques plus confiant.
Un rapport est essentiellement une comparaison exprimée sous forme de fraction ou de quotient, telle que 3/4 ou 179/2 385. Il s'agit d'un type spécialisé de fraction utilisé pour comparer des quantités liées. Par exemple, si une pièce contient 11 garçons et 13 filles, le ratio garçons/filles est de 11 pour 13, ce qui peut s'écrire 11/13 ou 11:13.
Le terme « ratio » vient du mot latin signifiant « raison ». Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction; les nombres irrationnels, comme π, ne le peuvent pas.
Une proportion est une équation qui établit deux rapports égaux l’un à l’autre, en utilisant des nombres absolus différents dans les fractions. Les proportions sont écrites dans le même style que les ratios, par exemple a/b =c/d ou a:b =c:d.
La plupart des problèmes de ratio peuvent être résolus sans calculatrice spécialisée. Considérez ce scénario :vous visitez le gymnase 17 fois au cours d’un mois de 30 jours. Quel est le rapport entre les journées en salle de sport et les journées hors salle de sport ?
Ne divisez pas simplement les journées de gym par le nombre total de jours. Soustrayez les jours de gym du total pour trouver les jours sans gym :30 - 17 =13. Le rapport correct est donc 17:13 (ou 17/13).
Parfois la proportionnalité entre deux ratios est évidente. Si vous et votre chien êtes les seuls animaux dans une pièce et qu'un gymnase à proximité contient 457 personnes et 457 chiens, la proportion de personnes par rapport aux chiens est identique dans les deux espaces.
D'autres fois, vous devez vérifier. Par exemple, 17/52 est-il proportionnel à 3/9 ? Utilisez la multiplication croisée :17 × 9 =153 et 3 × 52 =156. Puisque 153 ≠ 156, les rapports ne sont pas égaux; 3/9 est légèrement plus grand.
La constante de proportionnalité, k, capture le rapport fixe entre deux variables. Si a est proportionnel à b, alors a =k·b. Lorsque a et b sont inversement proportionnels, leur produit reste constant :a =C/b et b =C/a.
Exemple : Dans un café, le nombre de fans de tir à l’arc est proportionnel au nombre de fans de baseball. Au départ, il y a 6 fans de tir à l'arc et 9 fans de baseball. Si le nombre de fans de baseball s'élève à 24, combien y aura-t-il de fans de tir à l'arc ?
Trouvez d’abord k :k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Résolvez ensuite a =0,667 × 24, ce qui donne a =16 fans de tir à l'arc.