Giancarlo Peruzzi/Shutterstock
Sur la plupart des calculatrices scientifiques, la lettre majuscule « E » signale un exposant. Les fabricants utilisent ce symbole pour afficher les nombres en notation scientifique, car le format long est difficile à adapter sur un petit écran et difficile à lire. Certaines calculatrices utilisent également un « e » minuscule dans le même but, ce qui peut prêter à confusion avec le nombre d’Euler (la constante mathématique). Chaque fois que vous voyez un E ou un e sur l’écran d’une calculatrice, cela désigne un exposant ; La constante d'Euler apparaît uniquement sur le clavier ou lorsque vous la tapez explicitement.
La notation scientifique est essentielle dans les domaines où les nombres couvrent plusieurs ordres de grandeur. Par exemple, la masse de la Terre est de 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg, tandis qu'un atome d'hydrogène pèse 0,000000000000000000000000000167 kg. Exprimer ces valeurs sous la forme 5,97 × 10 24 kg et 1,67×10 −27 kg, respectivement, condense de longues chaînes de zéros dans un format compact et lisible.
La notation place toujours un ou plusieurs chiffres différents de zéro à gauche de la virgule décimale et déplace la virgule décimale de sorte que le nombre d'origine devienne le produit d'un coefficient et d'une puissance de dix. L'exposant est un nombre entier, qui indique de combien de places la virgule décimale a été décalée.
Parce qu'un écran de calculatrice classique ne peut pas afficher la notation scientifique complète (par exemple, 5,97 × 10 24 ), les fabricants utilisent le symbole « E » ou « e » comme raccourci pour « ×10 ». Le nombre qui suit la lettre est l'exposant. Ainsi, la masse de la Terre apparaît comme 5,97E24 (ou 5,97e24) et la masse d'un atome d'hydrogène comme 1,67E-27.
Des exemples mathématiques illustrent le même principe. Calculer 20 ! sur une calculatrice donne 2,432902E18, ce qui indique que la factorielle 20 est égale à environ 2,432902×10 18 .
Taper de longues séquences de zéros n'est pas pratique sur une calculatrice, il existe donc un raccourci :la touche EE (ou e‑e). Pour saisir un nombre en notation scientifique, saisissez le coefficient, appuyez sur la touche EE, puis saisissez l'exposant. Par exemple, pour saisir la masse de la Terre, tapez 5.97, appuyez sur EE et tapez 24; l'écran indiquera 5.97E24. Si l'exposant est suffisamment petit pour que le nombre complet tienne à l'écran, la calculatrice affichera tous les zéros. Par exemple, 1,2EE5 devient 120 000.
La plupart des calculatrices scientifiques disposent d'une touche dédiée au nombre d'Euler (e ≈2,71828). Un appui sur cette touche affiche la constante à la précision permise par l'écran. De nombreuses calculatrices ont également une touche « ex »; entrer une valeur et appuyer sur ex affiche e élevé à cet exposant. Ces utilisations de e sont contextuellement distinctes de la notation E pour la notation scientifique. Vous pouvez généralement les différencier par la présence de nombres environnants :un E situé entre deux valeurs numériques indique un exposant, tandis qu'un e sans chiffres adjacents fait généralement référence à la constante.
La constante d’Euler joue un rôle central dans de nombreux calculs du monde réel. C'est la base des logarithmes naturels, qui satisfont ln(e)=1 et e ln(x) =x. Historiquement évoquée par Jacob Bernoulli et John Napier, elle fut ensuite formalisée par Leonhard Euler. Le nombre d'Euler apparaît également dans l'analyse complexe, les formules d'intérêts composés et le calcul, où sa dérivée est égale à elle-même.
Étant donné que les logarithmes naturels sont définis uniquement pour les nombres positifs, le domaine de e est constitué de valeurs réelles positives.