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Lorsqu'une lettre telle que a , b , x , ou y apparaît dans une expression mathématique, il fonctionne comme une variable, un espace réservé représentant une valeur inconnue. Les mêmes règles arithmétiques qui s'appliquent aux nombres connus s'appliquent également à ces espaces réservés, ce qui nous permet de simplifier les fractions contenant des variables à l'aide de techniques familières telles que la multiplication, la division et l'annulation des facteurs communs.
Commencez par consolider les termes similaires au numérateur et au dénominateur. Par exemple, la fraction
(un + un ) / (2a – un )
se simplifie en
2a / un
Lorsqu’une variable apparaît comme facteur commun au numérateur et au dénominateur, elle peut être factorisée et annulée. Considérez la fraction ci-dessus :
2a / un
Toute variable seule a implicitement un coefficient de 1, nous pouvons donc réécrire la fraction comme
2a / 1a
Annulation du facteur commun a feuilles
2 / 1
ce qui se réduit au nombre entier 2.
Parfois, une variable ne peut pas être prise en compte des deux côtés, comme dans la fraction 3a / 2. Dans ce cas, traitez la variable comme un nombre entier au numérateur. Réécrivez la fraction comme
3a / 2(1)
Le 1 inséré provient de l'identité multiplicative, laissant la valeur inchangée. Séparez les facteurs :
un / 1 × 3 / 2
Simplifier a / 1 à a donne
un × 3 / 2
ou la forme numérique mixte :
un (3/2)
Face à une fraction plus complexe comme
(b ² – 9) / (b + 3)
affacturage direct de b au numérateur et au dénominateur n’est pas simple. Reconnaître que le numérateur est une différence de carrés :b ² – 3². Appliquer l'identité (x² – y²) =(x – y)(x + y) nous permet de la réécrire comme
(b – 3)(b + 3)
Maintenant la fraction devient
(b – 3)(b + 3) / (b + 3)
Annuler le facteur commun b + 3 pour obtenir
(b – 3) / 1
ce qui simplifie à
(b – 3)
La formule de différence des carrés est :(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)