Par Andrea Coventry, 15 février 2023 à 11 h 59 HNE
Quand on parle de périmètre d'une forme, nous entendons la longueur totale autour de son bord. Pour les polygones, le périmètre est simplement la somme de la longueur de ses côtés. Un cercle, cependant, a une limite courbe continue, c'est pourquoi nous utilisons un terme spécial :la circonférence. .
La circonférence d'un cercle peut être trouvée soit avec le rayon, soit avec le diamètre :
• C =2πr (en utilisant le rayon)
• C =πd (en utilisant le diamètre)
Les cercles sont définis par la constante mathématique π (pi), le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. La valeur de pi est d'environ 3,141592653589793 et est généralement arrondie à 3,14 pour les calculs quotidiens.
À partir de la définition de pi :
\(\displaystyle \pi =\frac{\text{Circonférence}}{\text{Diamètre}}\)
En multipliant les deux côtés par le diamètre, on obtient :
\(\displaystyle \text{Circonférence} =\pi \times \text{Diamètre}\)
En utilisant le raccourci courant, soit C désigne la circonférence et d le diamètre :
\(\displaystyle C =\pi d\)
Le diamètre est le double du rayon (d =2r ). En remplaçant cela dans la formule, vous obtenez :
\(\displaystyle C =2\pi r\)
Avec la formule de circonférence en main, vous pouvez facilement déterminer le périmètre d'un demi-cercle, la longueur d'un arc ou d'autres mesures circulaires. Par exemple, un cercle d'un rayon de 5 cm a une circonférence de :
\(\displaystyle C =2\pi(5) \environ 31,42\,\text{cm}\)
Si vous connaissez la circonférence, vous pouvez trouver le diamètre ou le rayon :
\(\displaystyle d =\frac{C}{\pi}\quad\text{and}\quad r =\frac{C}{2\pi}\)
Ces inverses sont utiles lors du calcul de l'aire, de la surface ou du volume d'objets circulaires.
Seuls les 39 premiers chiffres de pi sont nécessaires pour calculer la circonférence de l'univers observable à la largeur d'un atome d'hydrogène, ce qui illustre l'extraordinaire précision de pi.
Pour des dérivations plus détaillées de la longueur de l'arc et d'autres sujets avancés, vous pouvez consulter des textes mathématiques ou des ressources en ligne réputées.
