Des relations inverses apparaissent dans toutes les mathématiques, de la simple arithmétique aux fonctions avancées. Ils peuvent être identifiés de trois manières :les opérations qui s'annulent, la forme des graphiques lorsque deux variables sont tracées et les paires de fonctions qui sont des inverses mathématiques.
Chaque opération arithmétique a une contrepartie qui annule son effet. Les exemples les plus courants sont :
La reconnaissance de ces paires inverses permet de simplifier les expressions algébriques et de résoudre les équations efficacement.
Une fonction mappe chaque entrée de son domaine à une seule sortie dans sa plage. Si des entrées plus importantes produisent des sorties plus importantes, la fonction est directe . Si des entrées plus grandes produisent des sorties plus petites, la fonction est inverse .
Exemples de fonctions directes :
Exemples de fonctions inverses (avec la variable uniquement au dénominateur) :
Deux fonctions distinctes peuvent être inverses si chacune annule le mappage de l’autre. Par exemple :
Fonction originale : y =2x + 1
Points :(2,5), (3,7), (4,9), (5,11)
Fonction inverse (échanger x et y, résoudre pour y) : y =½(x – 1)
Points :(5,2), (7,3), (9,4), (11,5)
Les deux sont des lignes droites; l'original a une pente 2, l'inverse a une pente ½. L'inversion des rôles de domaine et de plage reflète la paire sur la ligne x =y.
Comprendre les inverses vous permet de :
Ces concepts constituent le fondement de l'algèbre, du calcul et au-delà.