Par contributeur • Mise à jour 30 août 2022
Les factorielles, désignées par le point d'exclamation, sont un concept fondamental en combinatoire et en probabilité. Ils représentent le produit de tous les entiers positifs jusqu'à un nombre donné. Par exemple, 5 ! =5 × 4 × 3 × 2 × 1 =120. Étant donné que les factorielles croissent rapidement, en diviser deux peut sembler intimidant au début. Cependant, un simple raccourci algébrique peut réduire le calcul à quelques multiplications de base.
Exprimez les deux factorielles que vous souhaitez diviser en fraction. Par exemple, pour diviser 11 ! à 8 heures !, écris 11! ÷ 8! .
Déterminez quelle factorielle est la plus grande. Dans ce cas, 11 ! est supérieur à 8 ! parce que 11 > 8.
Réécrivez la plus grande factorielle pour que la plus petite en soit un facteur :11! = 11 × 10 × 9 × 8! .
Divisez le numérateur et le dénominateur par le facteur commun 8 ! :(11 × 10 × 9 × 8!) ÷ 8! = 11 × 10 × 9 .
Calculer le produit :11 × 10 × 9 = 990 . Ainsi, 11! ÷ 8! = 990 .
Cette méthode fonctionne pour toute paire de factorielles où le n du numérateur est supérieur au k du dénominateur (n ≥ k). Il élimine le besoin de calculer directement de grandes factorielles, ce qui permet de gagner du temps et de réduire les erreurs de calcul.
