Par l'auteur collaborateur
Mis à jour le 30 août 2022

Une matrice est un tableau structuré de valeurs disposées en lignes et en colonnes qui encapsule une ou plusieurs équations algébriques linéaires. La résolution d'une matrice dépend du type d'équations dont vous disposez et des opérations, telles que la multiplication, l'addition, la soustraction ou la recherche d'un inverse, nécessaires pour isoler les inconnues. Même si le concept peut sembler intimidant au premier abord, une approche méthodique et une pratique cohérente vous permettent d'aborder n'importe quel problème matriciel en toute confiance.

Méthode étape par étape

1. Réécrivez le système d'équations linéaires sous forme matricielle. Par exemple, si vous avez deux équations, disposez les coefficients du côté gauche de chaque équation dans une matrice, souvent notée A. .
2. Représente les variables sous la forme d'un vecteur colonne, généralement intitulé X. (par exemple, [x, y]ᵀ ).
3. Placez les constantes du côté droit de chaque équation dans un autre vecteur colonne, généralement appelé B. (par exemple, [b₁, b₂]ᵀ ).
4. Calculer l'inverse de la matrice A s'il existe. L'inverse, noté A⁻¹ , satisfait à A·A⁻¹ = I , où I est la matrice d'identité. Un moyen fiable de trouver A⁻¹ consiste à utiliser la méthode d'adjugation ou, pour les matrices plus grandes, la réduction de lignes en forme d'échelon de lignes réduit. Reportez-vous à la Section Ressources pour un exemple détaillé.
5. Multipliez la matrice inverse par le vecteur constant :X = A⁻¹·B . Cela donne les valeurs des inconnues, fournissant la solution pour chaque variable.

Pour une démonstration visuelle, regardez la vidéo d'instructions ci-dessous :

Conseil : Il existe des stratégies alternatives pour résoudre des systèmes matriciels, telles que l'élimination, la substitution ou l'addition/soustraction matricielle. Pour plus de problèmes pratiques et de techniques avancées, explorez nos Plus de problèmes matriciels section.

En maîtrisant ces étapes, vous développerez une base solide en algèbre linéaire et serez équipé pour résoudre des équations matricielles de plus en plus complexes.