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Les équations triangulaires sont un incontournable des cours de géométrie et d'algèbre, et le symbole X est le plus souvent utilisé pour désigner un angle inconnu. En analysant les marques sur le triangle et en appliquant la propriété fondamentale selon laquelle la somme des trois angles intérieurs est de 180 °, vous pouvez résoudre pour X dans n’importe quel triangle, qu’il soit droit, isocèle, équilatéral, aigu ou obtus. Représenter graphiquement le triangle peut également clarifier les relations entre les angles et rendre les calculs plus intuitifs.

Déterminer le type de triangle

Inspectez la figure pour les marques distinctives. Un petit carré incliné indique un triangle rectangle dont le coin est à 90°.

Si deux angles de base ont chacun un demi-cercle traversé par une ligne, le triangle est isocèle; ces deux angles sont congrus.

Lorsque les trois angles affichent des demi-cercles identiques avec des lignes, le triangle est équilatéral et chaque angle mesure 60°.

Résoudre X dans un triangle rectangle

Comme un triangle rectangle contient un angle de 90°, la somme des deux angles restants doit faire 90°. Pour trouver l'angle inconnu X , soustrayez le(s) angle(s) connu(s) de 180° :

• Si vous connaissez un angle aigu, ajoutez-le à l'angle droit de 90°, puis soustrayez cette somme de 180° pour obtenir X .
• Vous pouvez également soustraire simplement la somme des deux angles connus de 180 ° ; le reste est X .

Résoudre X dans un triangle isocèle

Étant donné que les deux angles de base sont égaux, la solution dépend des angles fournis :

• Angles de base connus : Doublez la valeur de l'angle de base donnée et soustrayez-la de 180°. Le résultat est l'angle au sommet X .
• Angle du sommet connu : Soustrayez l’angle au sommet de 180°, puis divisez la différence par deux. Le quotient est chaque angle de base X .

Résoudre X dans d'autres triangles

Pour les triangles aigus ou obtus, additionnez les deux angles donnés et soustrayez la somme de 180° pour déterminer X . Vérifiez le résultat par rapport à la nature du triangle :

• Si le triangle est obtus, X doit être supérieur à 90°.
• Si le triangle est aigu, X doit être inférieur à 90°.

Dans un triangle équilatéral (identifié par des demi-cercles égaux aux trois angles), chaque angle intérieur est automatiquement de 60 °, donc X =60° sans autre calcul.

Références

• Choix des enseignants :Résoudre des triangles