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Lorsque vous voyez des expressions comme 3 2 et 5 3 , vous pouvez les lire comme « trois au carré » et « cinq au cube ». Ces notations compactes vous permettent de calculer les nombres ordinaires équivalents (respectivement 9 et 125) sans développer la multiplication.
Un exposant, ou puissance, désigne la multiplication répétée d'une base par elle-même. Par exemple, 4 5 =4 × 4 × 4 × 4 × 4 =1 024.
Les cas particuliers incluent tout nombre élevé à la puissance première restant inchangé, et tout nombre élevé à la puissance zéro égal à un :7 2 =49 et 7 0 =1.
Les exposants négatifs produisent des réciproques :x -n =1/(x n ). Les exposants fractionnaires représentent les racines; par exemple, 2 5/3 signifie la racine cubique de 2 élevée à la puissance cinquième.
Les logarithmes peuvent être considérés comme l'opération inverse de l'exponentiation. Ils répondent à la question :à quelle puissance faut-il élever une base pour obtenir un nombre donné ?
Par exemple, 10 3 =1 000, qui peut être écrit sous la forme log10 (1 000) =3. La notation générale logb (a) =c signifie que b c =un.
La base et l'argument doivent être positifs, et la base ne peut pas être égale à 1. Lorsque la base est omise, elle est considérée comme étant 10 (logarithme commun), tandis que le logarithme népérien utilise la base e ≈ 2,7183 et est noté ln.
Considérons l'équation 50 =4 x . Pour isoler l'exposant inconnu, prenez le logarithme des deux côtés (la base commune 10 est pratique) :
journal10 (50) =journal10 (4 x ) =x·log10 (4)
Ainsi, x =log10 (50) / journal10 (4) . À l'aide d'une calculatrice, enregistrez10 (50) ≈ 1,699 et log10 (4) ≈ 0,602, ce qui donne x ≈ 2,82.
Le logarithme naturel ln (base e) suit les mêmes principes. Par exemple, résolvez 16 =e 2,7x :
ln(16) =ln(e 2,7x ) =2,7x
Puisque ln(16) ≈ 2,773, on trouve x =2,773 / 2,7 ≈ 1,03.
