La croissance rapide de la population humaine mondiale a longtemps été considérée comme un défi majeur auquel l'humanité est confrontée. Présentement, ce défi devient encore plus sérieux qu'avant, en particulier parce que de nombreuses ressources naturelles devraient s'épuiser avant la fin de ce siècle.

La pression démographique croissante sur l'agriculture, les écosystèmes et l'environnement en général devrait entraîner des pénuries mondiales de nourriture et d'eau, la pollution, manque de logements, pauvreté et tensions sociales. La situation est exacerbée par le changement climatique mondial, car des superficies considérables de terres devraient être inondées et donc mises hors d'usage par l'homme.

Il est largement admis que, à moins que des scénarios alternatifs de croissance démographique et de développement social durables ne soient identifiés et mis en œuvre, l'humanité est susceptible de connaître une stagnation ou même un déclin.

La croissance de la population dans le temps est complétée par la dynamique de la population dans l'espace. La répartition de la population dans l'espace est extrêmement hétérogène pour diverses raisons, pour mentionner le climat, l'histoire et l'économie comme quelques-uns. L'hétérogénéité spatiale peut entraîner des flux migratoires importants qui à leur tour peuvent avoir une rétroaction importante sur la démographie locale et la croissance de la population.

Sur une plus petite échelle de pays et d'états individuels, la compréhension des facteurs affectant la répartition de la population dans l'espace est nécessaire pour assurer un développement adéquat des infrastructures, réseau de transport et d'énergie.

Des décisions mal informées sont susceptibles d'entraîner une surpopulation et des problèmes sociaux dans les zones urbaines et/ou une qualité de vie inférieure dans les quartiers ruraux. L'identification de scénarios de croissance démographique et de développement social durables à différentes échelles spatiales et temporelles nécessite une bonne compréhension des processus et mécanismes pertinents qui affectent à la fois la croissance démographique et la répartition de la population. Discutablement, il est peu probable qu'une telle compréhension soit atteinte sans une théorie bien développée et le cadre mathématique/de modélisation correspondant.

En effet, Les modèles mathématiques de la dynamique des populations humaines ont une longue histoire qui remonte au XVIIe siècle. Au cours des dernières décennies, la nécessité d'une théorie mathématique adéquate et efficace de la dynamique de la population humaine s'est traduite par une croissance constante du nombre d'études où les problèmes de démographie ainsi que les questions économiques connexes ont été examinés à l'aide de modèles mathématiques, outils et techniques.

Dans notre récent article, nous utilisons la modélisation mathématique pour traiter le phénomène de distribution spatiale hétérogène de la population. Hétérogénéité des caractéristiques géographiques (montagnes, les forêts, rivières, etc.) et les ressources naturelles (par exemple le charbon, minerai de fer et de cuivre) sont communément acceptés comme facteurs conduisant à l'hétérogénéité démographique et économique.

Nous posons ici une question :cette hétérogénéité naturelle est-elle la seule cause sous-jacente, ou peut-il y avoir un autre principe, peut-être plus général, responsable de l'émergence d'une répartition hétérogène de la population ? Afin de répondre à cette question, nous revisitons d'abord les données disponibles sur la densité de population dans quelques zones dans différentes parties du monde pour montrer que, dans tous les cas considérés, la distribution de la population présente une configuration spatiale presque périodique claire malgré le fait que les conditions environnementales sont relativement uniformes. S'inspirant de cette découverte, nous considérons ensuite un nouveau modèle de dynamiques économiques-démographiques couplées dans l'espace et le temps et nous nous efforçons de l'utiliser pour simuler la distribution spatiale de la population. Le modèle est constitué de deux équations aux dérivées partielles couplées de type réaction-diffusion.

En suivant une approche de modélisation similaire qui a été utilisée avec succès en écologie et en biologie, nous montrons ensuite que l'émergence de modèles spatiaux dans notre modèle semble être possible en raison de l'instabilité de Turing.

Bien que notre objectif ne soit pas de fournir une comparaison directe entre les modèles démographiques du monde réel et les propriétés du modèle, nous considérons l'accord qualitatif entre les prédictions du modèle et les données sur la densité de la population humaine comme une indication que la répartition hétérogène de la population observée dans différents pays sur différents continents peut, au moins dans certains cas, ont été causés par des facteurs endogènes plutôt qu'exogènes, c'est-à-dire qu'il peut être apparu en raison de l'instabilité intrinsèque de Turing du système dynamique économico-démographique correspondant.

Dans beaucoup de pays, la répartition de la population dans l'espace est nettement hétérogène, par exemple. les zones urbanisées à forte densité de population alternent avec les zones rurales à faible densité de population. Apparemment, la variation spatiale des facteurs géographiques et climatiques peut jouer un rôle important dans la formation de la répartition de la population.

Notre hypothèse principale dans notre article est l'existence d'un mécanisme dynamique qui peut conduire à la formation d'une répartition hétérogène de la population quelle que soit l'hétérogénéité géographique. Dans notre recherche d'exemples du monde réel, nous nous concentrons sur les cas où l'environnement peut être considéré, jusqu'à une certaine échelle spatiale, comme relativement uniforme. Les propriétés environnementales que nous considérons ici comme des proxys de l'hétérogénéité environnementale sont l'altitude, la température moyenne annuelle et les précipitations moyennes annuelles.