Un mathématicien RUDN a développé une solution pour un confinement différentiel perturbé - un cas généralisé d'une équation différentielle. Le développement calculera des chemins optimaux pour le mouvement d'une foule ou d'un flux de voitures. Il peut également être utilisé pour gérer des voitures robotisées et des systèmes robotiques multi-agents. Les résultats de l'étude ont été publiés dans le Journal des équations différentielles .

La plupart des processus physiques peuvent être décrits à l'aide d'équations différentielles. Faire cela, une quantité inconnue (par exemple la température ou la vitesse) est présentée comme une fonction. Une équation différentielle peut être écrite pour une telle fonction, et sa solution décrira le comportement de la quantité inconnue. Cependant, dans certains cas, écrire une équation différentielle est impossible, et les mathématiciens doivent utiliser ce qu'on appelle des confinements différentiels - des équations dans lesquelles le signe égal est remplacé par le signe de confinement ou d'inclusion. Un mathématicien de RUDN a développé une solution complète pour un groupe de confinements différentiels et a montré ses applications possibles dans des cas de gestion urbaine.

Les problèmes de contrôle optimal sont couverts par une théorie spéciale en mathématiques. L'idée de tels problèmes réside dans le développement (quantitativement ou théoriquement) d'une loi de contrôle qui amènerait un système à un certain état donné de la manière la plus efficace. Imaginez une voiture qui s'approche des feux de circulation. Lorsque la distance entre eux est de 250 mètres, le voyant devient vert et reste pendant 30 secondes. Le problème de contrôle est de calculer comment la voiture doit se déplacer pour réduire sa consommation d'énergie au minimum. En premier, cela peut paraître simple, mais notez que l'accélération et le ralentissement consomment le carburant. Par conséquent, un tel problème se situe dans le cadre de la théorie du contrôle optimal et peut être résolu en utilisant un confinement différentiel.

« Outre l'intérêt théorique pur, la motivation de cette étude était une tâche compliquée qui nécessitait un contrôle optimal avec des limitations internes. En pratique, il peut être exprimé comme la description d'une foule dans un avion, " a déclaré Boris Mordukovich, un co-auteur de l'ouvrage, et associé du Nikolsky Institute of Mathematics, RUDN.

Le confinement différentiel en question peut décrire le mouvement d'une foule. Imaginez qu'il y a beaucoup de monde dans une pièce, et chacun d'eux doit le quitter le plus rapidement possible. Cependant, il n'y a qu'une seule sortie. Les résultats obtenus par les mathématiciens calculeront la trajectoire et la vitesse de déplacement pour chaque personne en particulier.

Les résultats de l'étude peuvent être appliqués dans la pratique au calcul d'itinéraires optimaux pour les voitures robotisées. Un autre domaine d'application possible est celui des systèmes robotiques multi-agents, c'est-à-dire des systèmes de plusieurs robots IA travaillant sur la même tâche, comme le tri ou le transport de marchandises. Plusieurs robots de ce genre forment une foule, et pour que leur travail soit efficace, des vitesses et des trajectoires optimales doivent être calculées pour chacun d'eux.