Lorsqu'un fluide ou un gaz subit une perturbation soudaine, comme un changement de pression ou d'élévation, il donne souvent lieu à un phénomène connu sous le nom d'alésage ondulé, qui consiste en une série d'oscillations rapides qui se propagent et s'étendent.

Dans la nature, ce spectacle se produit dans de nombreux contextes différents, y compris les ondes d'eau et les plasmas - un état de la matière constitué de gaz ionisés avec des particules libres chargées positivement et négativement. Des phénomènes similaires se produisent également dans l'atmosphère.

Mais comment décrire ce qui se passe ?

Un nouvel article rédigé par des mathématiciens de l'Université de Buffalo et de l'Université du Colorado Boulder nous rapproche de la recherche d'une réponse.

La recherche, publié en août dans le Actes de la Royal Society A , présente un ensemble d'équations nouvellement formulées qui sont conçues pour caractériser ce qui se passe lorsqu'un forage ondulé se produit et se propage le long de deux axes. Visuellement, ce phénomène ressemble aux ondulations concentriques qui prolifèrent vers l'extérieur lorsque vous jetez une pierre dans un étang.

"Vous voyez ces effets dans l'eau, dans les plasmas, dans l'atmosphère, donc les équations qui décrivent ces ondes apparaissent dans un tas de domaines différents, " dit Gino Biondini, Doctorat, professeur de mathématiques à l'UB College of Arts and Sciences. "Nous aimons dire que les mathématiques sont universelles - les mêmes mathématiques vous permettent de décrire de nombreux scénarios différents."

Les partenaires de Biondini sur l'étude étaient Mark J. Ablowitz, Doctorat, professeur de mathématiques appliquées à l'Université du Colorado Boulder, et Qiao Wang, Doctorant UB en mathématiques.

Une avancée dans les mathématiques ondulatoires

Dans les années 1960, le mathématicien Gerald B. Whitham a proposé une approche pour décrire les alésages ondulés. Les équations qu'il a formulées ne pouvaient être utilisées, cependant, lorsqu'une vague se déplaçait le long d'un seul axe (comme un mascaret se propageant dans une direction le long d'un canal étroit).

Le nouveau papier d'Ablowitz, Biondini et Wang s'appuient sur la théorie de Whitham en dérivant un ensemble d'équations conçues pour décrire comment de telles ondulations se forment et se propagent le long de deux axes, dans deux directions possibles.

Dans ce cadre bidimensionnel, l'équipe a déjà utilisé ses équations pour étudier des forages ondulés dont la hauteur de vague varie selon une seule des deux directions disponibles. La prochaine étape de la recherche consiste à appliquer les équations pour caractériser les forages ondulés dont la hauteur des vagues change le long des deux axes.

"Les équations que nous avons formulées marquent un pas en avant pour décrire ces phénomènes intéressants, " dit Biondini. " Aussi, les méthodes que nous avons utilisées peuvent être appliquées pour étudier une variété de problèmes physiques connexes, nous espérons donc que nos résultats ouvriront une longue série de travaux sur ce genre de sujets."