En mathématiques, l'étude des triangles est appelée trigonométrie. Toute valeur inconnue d'angles et de côtés peut être découverte en utilisant les identités trigonométriques communes du sinus, du cosinus et de la tangente. Ces identités sont de simples calculs utilisés pour convertir les rapports des côtés en degrés d'un angle. Les angles inconnus sont appelés angles thêta et peuvent être calculés de différentes manières, en fonction des côtés et des angles connus.
Triangles droits
Lorsqu'un triangle contient un angle de 90 degrés, il est connu comme un angle droit triangle et l'angle thêta peuvent être déterminés à l'aide de l'acronyme SOHCAHTOA.
Décomposé, cela signifie que le sinus (S) est égal à la longueur du côté opposé à l'angle thêta (O) divisée par la longueur du hypoténuse (H) de sorte que Sin (X) \u003d Opp /Hyp. De même, le cosinus (C) est égal à la longueur du côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse. "(H) Cos(X) \u003d Adj/Hyp.", 3, [[La tangente (T) est égale à l'opposé (O) divisé par le adjacent (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.
Pour résoudre ces ratios à l'aide d'une calculatrice graphique, vous utilisez les fonctions trig inverses - appelées arcsin, arccos et arctan - et représentées sur la calculatrice par SIN ^ - 1, COS ^ -1 et TAN ^ -1.
Si la longueur du côté opposé est connue ainsi que l'hypoténuse - correspondant au SOH dans l'acronyme - utilisez la fonction arcsin sur le calculatrice, puis entrez les deux longueurs sous forme fractionnaire.
Par exemple: si l'angle opposé thêta a une longueur de 4 et l'hypoténuse a une longueur de 5, entrez le rapport dans la calculatrice comme ceci:
SIN ^ -1 (4/5)
Cela devrait produire une valeur d'environ 53,13 degrés. Sinon, assurez-vous que la calculatrice est réglée sur le mode DEGRÉ, puis réessayez.
Law of Sines
Si aucun angle de 90 degrés n'est présent dans un triangle, SOHCAHTOA n'a aucun sens dans la résolution des angles. Cependant, si un angle et la longueur de son côté opposé sont connus, la loi des sinus peut être utilisée en coopération avec une autre longueur de côté connue pour trouver les angles manquants. La loi stipule que sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c.
Décomposé, cela signifie que le sinus d'un angle divisé par la longueur de son côté opposé est directement proportionnel au sinus d'un autre angle divisé par la longueur de son côté opposé. Pour résoudre, isolez le sinus de l'angle inconnu en multipliant les deux côtés de l'équation par la longueur du côté opposé de l'angle thêta.
Par exemple: sin A /a \u003d sin B /b devient (b * sin A ) /a \u003d sin B
Dans une calculatrice, étant donné le côté a \u003d 5, le côté b \u003d 7 et l'angle A \u003d 45 degrés, cela est considéré comme SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Cela donne à l'angle B une valeur d'environ 81,87 degrés.
Loi des cosinus
La loi des cosinus fonctionne sur tous les triangles mais est principalement utilisée dans les cas où les longueurs de tous les côtés sont connues, mais aucune des les angles sont connus. La formule est similaire au théorème de Pythagore (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) et indique c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mais pour trouver le thêta, il est plus facile à lire comme cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Par exemple, si un triangle a trois côtés mesurant 5 , 7 et 10, entrez ces valeurs dans une calculatrice graphique sous la forme cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Ce calcul donne une valeur d'environ 111.80 degrés.
Pratique pour la maîtrise
Une chose importante à retenir est que tous les triangles sont composés de trois angles qui ont une somme totale de 180 degrés. Pratiquez les différentes techniques sur différents triangles jusqu'à ce que le processus devienne familier. Parfois, découvrir le thêta revient à découvrir une nouvelle façon de contourner le problème.
