Par Jon Zamboni, mis à jour 30 août 2022
Lorsqu'une seule expression algébrique s'avère trop lourde à résoudre directement, la décomposition vous permet de la diviser en une hiérarchie de fonctions plus simples. En traitant chaque élément séparément, vous pouvez résoudre des problèmes complexes avec clarté et confiance.
Une fonction f(x) peut être exprimé comme une composition de deux ou plusieurs fonctions internes lorsqu'une partie de sa formule peut elle-même être définie comme une fonction distincte de x . Par exemple :
f(x) =½ / (x² – 2)
Nous identifions d'abord la sous-expression x² – 2 comme nouvelle fonction :
g(x) =x² – 2
Ainsi, f(x) =1 / g(x) . Nous pouvons encore simplifier en définissant une fonction réciproque :
h(x) =1 / x
Maintenant, la fonction d'origine est une composition imbriquée :
f(x) =h(g(x))
Lors de la résolution, évaluez de l’intérieur vers l’extérieur. Par exemple, si x = 4 :
g(4) = 4² – 2 = 16 – 2 = 14 h(14) = 1 / 14 f(4) = h(g(4)) = 1 / 14 De nombreuses fonctions peuvent être décomposées de plusieurs manières. Une décomposition alternative pour l'exemple ci-dessus est :
j(x) =x²
k(x) =1 / (x – 2)
Remplacement de j(x) dans k(x) donne le même résultat :
f(x) =k(j(x)) =1 / (x² – 2)
En maîtrisant la décomposition, vous résoudrez des équations algébriques plus rapidement, réduisez les erreurs et construisez une base plus solide pour les mathématiques de niveau supérieur.