Un mathématicien de l'UNSW a révélé les origines de la géométrie appliquée sur une tablette d'argile vieille de 3700 ans qui se cache à la vue de tous dans un musée d'Istanbul depuis plus d'un siècle.

La tablette, connue sous le nom de Si.427, a été découverte à la fin du 19 ^e siècle dans ce qui est aujourd'hui le centre de l'Irak, mais sa signification était inconnue jusqu'à ce que le travail de détective du scientifique de l'UNSW soit révélé aujourd'hui.

Le plus excitant, Si.427 est considéré comme le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée et dans l'étude publiée aujourd'hui dans Fondements de la science , la recherche révèle également une histoire humaine fascinante de l'arpentage.

"Si.427 date de la période ancienne babylonienne (OB) — 1900 à 1600 avant notre ère, ", déclare le chercheur principal, le Dr Daniel Mansfield, de l'École de mathématiques et de statistiques de l'UNSW.

"C'est le seul exemple connu de document cadastral de l'époque OB, qui est un plan utilisé par les arpenteurs pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un domaine qui est divisé après la vente d'une partie."

Il s'agit d'un objet important parce que l'arpenteur utilise ce que l'on appelle maintenant les « triples de Pythagore » pour faire des angles droits précis.

"La découverte et l'analyse de la tablette ont des implications importantes pour l'histoire des mathématiques, " dit le Dr Mansfield. " Par exemple, c'est plus de mille ans avant la naissance de Pythagore."

Dans la foulée d'une autre découverte mondiale

En 2017, Le Dr Mansfield a conjecturé qu'un autre artefact fascinant de la même période, connu sous le nom de Plimpton 322, était un type unique de table trigonométrique.

"Il est généralement admis que la trigonométrie - la branche des mathématiques qui concerne l'étude des triangles - a été développée par les anciens Grecs étudiant le ciel nocturne au deuxième siècle avant notre ère, " dit le Dr Mansfield.

"Mais les Babyloniens ont développé leur propre "proto-trigonométrie" alternative pour résoudre les problèmes liés à la mesure du sol, pas le ciel."

On pense que la tablette révélée aujourd'hui existait avant même Plimpton 322 - en fait, les problèmes d'arpentage ont probablement inspiré Plimpton 322.

"Il y a tout un zoo de triangles rectangles avec des formes différentes. Mais seule une très petite poignée peut être utilisée par les géomètres babyloniens. Plimpton 322 est une étude systématique de ce zoo pour découvrir les formes utiles, " dit le Dr Mansfield.

Objectif de la tablette révélé :arpentage des terres

De retour en 2017, l'équipe a spéculé sur le but du Plimpton 322, l'hypothèse qu'il était susceptible d'avoir eu un but pratique, éventuellement utilisé pour construire des palais et des temples, construire des canaux ou des champs d'arpentage.

"Avec cette nouvelle tablette, nous pouvons réellement voir pour la première fois Pourquoi ils s'intéressaient à la géométrie :délimiter des terres précises, " dit le Dr Mansfield.

"C'est à partir d'une période où la terre commence à devenir privée - les gens ont commencé à penser à la terre en termes de" ma terre et votre terre ", vouloir établir une limite appropriée pour avoir des relations de voisinage positives. Et c'est ce que dit immédiatement cette tablette. C'est un champ qui se divise, et de nouvelles frontières sont tracées."

Il y a même des indices cachés sur d'autres tablettes de cette période sur les histoires derrière ces frontières.

"Une autre tablette fait référence à un différend entre Sin-bel-apli—un individu éminent mentionné sur de nombreuses tablettes, dont Si.427—et une riche propriétaire terrienne, " dit le Dr Mansfield.

"Le différend porte sur des palmiers dattiers précieux à la frontière entre leurs deux propriétés. L'administrateur local accepte d'envoyer un arpenteur pour résoudre le différend. Il est facile de voir à quel point la précision était importante dans la résolution des différends entre des individus aussi puissants."

Le Dr Mansfield dit que la façon dont ces limites sont faites révèle une réelle compréhension géométrique.

"Personne ne s'attendait à ce que les Babyloniens utilisaient les triplets pythagoriciens de cette manière, " dit le Dr Mansfield. " C'est plus proche des mathématiques pures, inspiré par les problèmes pratiques de l'époque.

Créer des angles droits, plus facile à dire qu'à faire

Une façon simple de faire un angle droit précis est de faire un rectangle avec les côtés 3 et 4, et diagonale 5. Ces nombres spéciaux forment le 3-4-5 "triple de Pythagore" et un rectangle avec ces mesures a des angles droits mathématiquement parfaits. Ceci est important pour les arpenteurs antiques et encore utilisé aujourd'hui.

"Les anciens arpenteurs qui ont fabriqué le Si.427 ont fait quelque chose d'encore mieux :ils ont utilisé une variété de triplets pythagoriciens différents, à la fois sous forme de rectangles et de triangles rectangles, construire des angles droits précis, " dit le Dr Mansfield.

Cependant, il est difficile de travailler avec des nombres premiers supérieurs à 5 dans le système de numération babylonien de base 60.

« Cela soulève un problème très particulier :leur système de numérotation unique en base 60 signifie que seules certaines formes pythagoriciennes peuvent être utilisées, " dit le Dr Mansfield.

"Il semble que l'auteur de Plimpton 322 ait parcouru toutes ces formes pythagoriciennes pour trouver celles qui sont utiles.

"Cette compréhension profonde et hautement numérique de l'utilisation pratique des rectangles mérite le nom de" proto-trigonométrie " mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant le péché, car, et bronzé."

Chasser Si.427

Le Dr Mansfield a découvert le Si.427 pour la première fois en lisant des archives de fouilles - la tablette a été déterrée lors de l'expédition Sippar de 1894, dans ce qu'est la province de Bagdad en Irak aujourd'hui.

"C'était un vrai défi de retrouver la tablette à partir de ces documents et de la trouver physiquement - le rapport disait que la tablette était allée au Musée impérial de Constantinople, un endroit qui n'existe manifestement plus.

« En utilisant cette information, Je suis parti en quête pour le retrouver, parler à de nombreuses personnes dans les ministères et musées du gouvernement turc, jusqu'au milieu de l'année 2018, une photo de Si.427 a finalement atterri dans ma boîte de réception.

"C'est à ce moment-là que j'ai appris qu'il était en fait exposé au musée. Même après avoir localisé l'objet, il a encore fallu des mois pour bien comprendre à quel point il est important, et c'est donc vraiment satisfaisant de pouvoir enfin partager cette histoire."

Prochain, Le Dr Mansfield espère découvrir quelles autres applications les Babyloniens avaient pour leur proto-trigonométrie.

Il ne reste qu'un mystère que le Dr Mansfield n'a pas débloqué :au dos de la tablette, tout en bas, il répertorie le nombre sexagésimal '25:29' en gros caractères - pensez-y comme 25 minutes et 29 secondes.

« Je n'arrive pas à comprendre ce que signifient ces nombres – c'est une énigme absolue. Je suis impatient de discuter de toute piste avec des historiens ou des mathématiciens qui pourraient avoir une intuition sur ce que ces nombres essaient de nous dire ! »