Par C.D. Crowder • Mise à jour le 30 août 2022
Les polynômes sont constitués de plusieurs termes algébriques. Les factoriser simplifie la résolution et révèle leur structure sous-jacente. Un polynôme entièrement factorisé est exprimé comme un produit de facteurs plus simples :il ne reste aucune addition, soustraction ou division. En appliquant les techniques introduites dans les premiers cours de mathématiques, la factorisation devient une compétence intuitive et agréable.
Identifiez le plus grand facteur commun (GCF) partagé par tous les termes. Par exemple, dans le polynôme 5xy + 35y + 10y² , le GCF est 5y . De même, l'expression 5(x + y) – 2x(x + y) partage le facteur (x + y) .
Factorisez le GCF. Cela donne 5y(x + 7 + 2y) pour le premier exemple et (x + y)(5 – 2x) pour le deuxième.
Vérifiez la factorisation en développant le produit jusqu'au polynôme d'origine. Une expansion réussie confirme l'exactitude de vos facteurs.
Lorsqu'un polynôme comporte quatre termes sans GCF évident, regroupez-les de manière stratégique.
Séparez les termes en deux groupes :les deux premiers et les deux derniers. Par exemple, x³ + 5x² + 2x + 10 devient (x³ + 5x²) + (2x + 10) .
Trouvez le GCF au sein de chaque groupe. En utilisant l'exemple, nous obtenons x²(x + 5) + 2(x + 5) .
Factorisez le facteur binomial commun :ici, (x + 5) —pour obtenir (x + 5)(x² + 2) .
Enfin, combinez les termes restants :(x² + 2)(x + 5) est la forme entièrement factorisée.
Vérifiez votre travail en multipliant les facteurs pour vous assurer de récupérer le polynôme d'origine.
Certains polynômes résistent à la factorisation via le GCF ou les méthodes de regroupement. Dans de tels cas, une division synthétique ou des techniques quadratiques peuvent être nécessaires, et une factorisation complète peut encore s'avérer impossible.