Par Timothy Banas
Mis à jour le 30 août 2022
En mathématiques, une « moyenne » est une moyenne qui résume un ensemble de données. Une moyenne bien choisie donne un aperçu sans déformer les valeurs sous-jacentes. Par exemple, un météorologue pourrait signaler que la température moyenne le 22 janvier à Chicago est de 25°F, sur la base de données historiques. Bien que ce chiffre ne puisse pas prédire la température exacte pour le 22 janvier prochain, il constitue un guide fiable permettant aux voyageurs de faire leurs valises de manière appropriée.
La moyenne arithmétique est la forme de moyenne la plus courante. Il est trouvé en additionnant tous les points de données et en divisant par le nombre de ces points.
Exemple : Moyenne arithmétique de 11, 13, 17 et 1 000 =(11 + 13 + 17 + 1 000) ÷ 4 =260,25
La moyenne géométrique, quant à elle, multiplie tous les points de données, puis prend la nième racine, où n est le nombre de valeurs.
Exemple : Moyenne géométrique de 11, 13, 17 et 1 000 =racine 4 de (11 × 13 × 17 × 1 000) ≈ 39,5
Les valeurs aberrantes (valeurs nettement différentes des autres) peuvent fausser la moyenne arithmétique. Dans l’exemple ci-dessus, 1 000 est une valeur aberrante. La moyenne arithmétique (260,25) est très éloignée de la majeure partie des données, ce qui en fait une mauvaise représentation de l'ensemble. La moyenne géométrique (39,5), cependant, est beaucoup plus proche de la majorité des valeurs, atténuant l'influence de la valeur aberrante.
Utilisez la moyenne arithmétique lorsque vos données sont normalement distribuées et exemptes de valeurs aberrantes extrêmes. Cela fonctionne bien pour les températures moyennes, les statistiques sportives telles que les moyennes au bâton et les mesures quotidiennes typiques.
Optez pour la moyenne géométrique lorsque vous traitez des processus multiplicatifs ou des données qui s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur. Les biologistes l’utilisent pour estimer la taille d’une population bactérienne qui peut passer de 20 à 20 000 individus. Les économistes le préfèrent pour la répartition des revenus, où quelques hauts revenus peuvent fausser la moyenne arithmétique.
Choisir la bonne moyenne garantit que votre analyse reflète la réalité plutôt qu'une distorsion arithmétique trompeuse.