Par Luis Olortegui — Mis à jour le 30 août 2022
En mathématiques, une fonction est exprimée par y =f(x), où x est la variable indépendante (entrée) et y est la variable dépendante (sortie). L'ensemble de toutes les valeurs d'entrée possibles est appelé le domaine, tandis que l'ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles est appelé la plage.
Pour une fonction racine carrée, le résultat est défini par l'équation y² =x . Étant donné qu'une racine carrée ne peut pas être dérivée d'un nombre négatif, l'expression à l'intérieur de la racine doit être non négative, ce qui impose des restrictions à la fois sur le domaine et sur la plage.
Commencez par énoncer l’équation complète de la fonction racine carrée. Par exemple :
f(x) = y = √(x³ – 8)
Définissez l'expression à l'intérieur de la racine supérieure ou égale à zéro et résolvez pour x :
x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2
Ainsi, le domaine est [2, ∞) . Toutes les valeurs d'entrée inférieures à 2 rendraient l'expression à l'intérieur de la racine négative et sont donc exclues.
Une fois le domaine établi, évaluez la fonction à des points clés pour observer le comportement de la sortie. En commençant à la limite gauche du domaine :
Comme x augmente, la production racine carrée augmente sans limite. Par conséquent, la plage est [0, ∞) .
En résumé, la fonction racine carrée f(x) = √(x³ – 8) a un domaine de tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 2 et une plage de tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 0.