"La plupart des gens n'ont fait l'expérience que de ce que j'appelle des mathématiques étroites :un ensemble de procédures qu'ils doivent suivre rapidement", explique Boaler. "Les mathématiques doivent être flexibles, conceptuelles, un lieu où nous jouons avec des idées et établissons des liens. Si nous les ouvrons et invitons plus de créativité, une pensée plus diversifiée, nous pouvons complètement transformer l'expérience."

Boaler, professeur d'éducation Nomellini et Olivier au GSE, est le co-fondateur et directeur pédagogique de Youcubed, un centre de recherche de Stanford qui fournit des ressources pour l'apprentissage des mathématiques qui ont touché plus de 230 millions d'étudiants dans plus de 140 pays. En 2013, Boaler, un ancien professeur de mathématiques au secondaire, a produit Comment apprendre les mathématiques, le premier cours en ligne ouvert et massif (MOOC) sur l'enseignement des mathématiques. Elle anime des ateliers et des sommets sur le leadership pour les enseignants et les administrateurs, et ses cours en ligne ont été suivis par plus d'un million d'utilisateurs.

Dans son nouveau livre, "Math-ish:Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics", Boaler plaide en faveur d'une approche large et inclusive de l'enseignement des mathématiques, proposant des stratégies et des activités aux apprenants de tout âge. Nous avons discuté avec elle des raisons pour lesquelles la créativité est une partie importante des mathématiques, de l'impact de la représentation visuelle et physique des nombres, et de la manière dont ce qu'elle appelle « ishing » d'un problème mathématique peut aider les élèves à mieux comprendre la réponse.

Qu'entendez-vous par pensée « mathématique » ?

C'est une façon de penser aux chiffres du monde réel, qui sont généralement des estimations imprécises. Si quelqu'un vous demande quel âge vous avez, quelle est la température extérieure, combien de temps il faut pour conduire jusqu'à l'aéroport, on répond généralement à ces questions avec ce que j'appelle des chiffres « ish », et c'est très différent de la façon dont nous utilisons et apprenons les chiffres dans l'école.

Dans le livre, je partage un exemple de question à choix multiples issue d'un examen national où les étudiants sont invités à estimer la somme de deux fractions :12/13 + 7/8. Ils ont quatre choix pour la réponse la plus proche :1, 2, 19 ou 21. Chacune des fractions de la question est très proche de 1, la réponse serait donc 2, mais la réponse la plus courante est celle des enfants de 13 ans. donné était 19. Le deuxième plus courant était 21.

Je ne suis pas surpris, car lorsque les élèves apprennent les fractions, ils n'apprennent souvent pas à penser de manière conceptuelle ou à considérer la relation entre le numérateur et le dénominateur. Ils apprennent les règles relatives à la création de dénominateurs communs et à l’addition ou à la soustraction des numérateurs, sans comprendre la fraction dans son ensemble. Mais prendre du recul et juger si un calcul est raisonnable pourrait être la compétence mathématique la plus précieuse qu'une personne puisse développer.

Mais ne risquez-vous pas également d'envoyer le message que la précision mathématique n'est pas importante ?

Je ne dis pas que la précision n'est pas importante. Ce que je suggère, c'est que nous demandions aux élèves de faire une estimation avant de calculer, afin que lorsqu'ils trouveront une réponse précise, ils sauront réellement si cela a du sens. Cela aide également les élèves à apprendre à passer de la pensée globale à la pensée ciblée, qui sont deux modes de raisonnement différents mais tout aussi importants.

Certaines personnes me demandent :« La pêche » n'est-elle pas simplement une estimation ? » C'est vrai, mais lorsque nous demandons aux élèves d'estimer, ils râlent souvent, pensant qu'il s'agit encore d'une autre méthode mathématique. Mais lorsque nous leur demandons de donner un chiffre, ils sont plus disposés à nous faire part de leur réflexion.

Ishing aide les élèves à développer le sens des nombres et des formes. Cela peut aider à adoucir les arêtes vives des mathématiques, permettant ainsi aux enfants de s’y lancer et de s’y engager plus facilement. Cela peut protéger les étudiants contre les dangers du perfectionnisme, dont nous savons qu’il peut être un état d’esprit préjudiciable. Je pense que nous avons tous besoin d'un peu plus de luxe dans nos vies.

Vous soutenez également que les mathématiques devraient être enseignées de manière plus visuelle. Que veux-tu dire par là ?

Pour la plupart des gens, les mathématiques sont une expérience numérique presque entièrement symbolique. Tous les visuels sont généralement des images stériles dans un manuel, montrant des angles bissecteurs ou des cercles divisés en tranches. Mais notre façon de fonctionner dans la vie consiste à développer des modèles de choses dans notre esprit. Prenez une agrafeuse :savoir à quoi elle ressemble, à quoi elle ressemble et à quoi elle ressemble, comment interagir avec elle, comment elle change les choses :tout cela contribue à notre compréhension de son fonctionnement.

Il y a une activité que nous faisons avec des collégiens où nous leur montrons l'image d'un cube de 4 x 4 x 4 cm composé de cubes plus petits de 1 cm, comme un Rubik's Cube. Le plus gros cube est plongé dans un pot de peinture bleue, et nous demandons aux élèves, s'ils pouvaient démonter les petits cubes, combien de côtés seraient peints en bleu ? Parfois, nous donnons aux élèves des morceaux de sucre et leur demandons de construire physiquement un plus grand cube 4 x 4 x 4. C'est une activité qui mène à la pensée algébrique.

Il y a quelques années, nous interviewions des étudiants un an après qu'ils avaient fait cette activité dans notre camp d'été et nous leur demandions ce qui leur était resté. Un élève a déclaré :« Je suis en cours de géométrie maintenant et je me souviens encore de ce morceau de sucre, de ce à quoi il ressemblait et de ce à quoi il ressemblait. » On avait demandé à sa classe d'estimer le volume de ses chaussures, et il a dit qu'il avait imaginé ses chaussures remplies de morceaux de sucre de 1 cm afin de résoudre cette question. Il avait construit un modèle mental d'un cube.

Lorsque nous découvrons les cubes, la plupart d’entre nous ne parviennent pas à les voir ni à les manipuler. Lorsque nous apprenons les racines carrées, nous ne prenons pas des carrés et ne regardons pas leurs diagonales. Nous manipulons simplement les chiffres.

Je me demande si les gens considèrent les représentations physiques plus appropriées pour les jeunes enfants.

C'est le problème :les enseignants du primaire sont formidables pour offrir ces expériences aux enfants, mais cela disparaît au collège et au lycée, tout devient symbolique. Il existe un mythe selon lequel il existe une hiérarchie de sophistication selon laquelle on commence par des représentations visuelles et physiques pour ensuite passer au symbolique. Mais une grande partie du travail mathématique de haut niveau est désormais visuel. Ici, dans la Silicon Valley, si vous regardez les ingénieurs de Tesla, ils dessinent, dessinent, construisent des modèles, et personne ne dit que ce sont des mathématiques élémentaires.

Il y a un exemple dans le livre où vous avez demandé aux élèves comment ils calculeraient 38 x 5 dans leur tête, et ils proposent plusieurs façons différentes d'arriver à la même réponse. La créativité est fascinante, mais ne serait-il pas plus facile d'enseigner aux étudiants une méthode standard ?

Cette version étroite et rigide des mathématiques, où il n'y a qu'une seule bonne approche, est ce que vivent la plupart des étudiants, et c'est en grande partie pourquoi les gens subissent un tel traumatisme mathématique. Cela les empêche de prendre conscience de toute la portée et de la puissance des mathématiques. Lorsque les élèves mémorisent aveuglément des faits mathématiques, ils ne développent pas leur sens des nombres.

Ils n’apprennent pas à utiliser les chiffres de manière flexible dans différentes situations. Cela amène également les étudiants qui pensent différemment à croire qu'il y a quelque chose qui ne va pas chez eux.

Lorsque nous ouvrons les mathématiques pour reconnaître les différentes façons dont un concept ou un problème peut être perçu, nous ouvrons également le sujet à beaucoup plus d’élèves. Pour moi, la diversité mathématique est un concept qui inclut à la fois la valeur de la diversité chez les personnes et les diverses façons dont nous pouvons voir et apprendre les mathématiques.

Lorsque nous rassemblons ces formes de diversité, c'est puissant. Si nous voulons valoriser les différentes façons de penser et de résoudre les problèmes dans le monde, nous devons adopter la diversité mathématique.