Imaginez qu'il y ait un bus qui arrive toutes les 30 minutes en moyenne et que vous arrivez à l'arrêt de bus sans savoir quand le dernier bus est parti. Combien de temps pouvez-vous attendre le prochain bus ? Intuitivement, la moitié de 30 minutes sonne bien, mais vous auriez beaucoup de chance d'attendre seulement 15 minutes.

Dire, par exemple, que la moitié du temps les bus arrivent à 20 minutes d'intervalle et la moitié à 40 minutes d'intervalle. La moyenne globale est maintenant de 30 minutes. De ton point de vue, cependant, il est deux fois plus probable que vous vous présentiez pendant l'intervalle de 40 minutes que pendant l'intervalle de 20 minutes.

Cela est vrai dans tous les cas, sauf lorsque les bus arrivent à des intervalles exacts de 30 minutes. Au fur et à mesure que la dispersion autour de la moyenne augmente, il en va de même de la quantité par laquelle le temps d'attente prévu dépasse l'attente moyenne. C'est le paradoxe de l'inspection, qui stipule que chaque fois que vous « inspectez » un processus, vous constaterez probablement que les choses prennent (ou durent) plus longtemps que leur moyenne « non inspectée ». Ce qui semble être la persistance de la malchance, ce sont simplement les lois des probabilités et des statistiques qui suivent leur cours naturel.

Une fois conscient du paradoxe, il semble apparaître partout.

Par exemple, disons que vous voulez faire une enquête sur la taille moyenne des classes dans un collège. Dites que le collège a des classes de 10 ou 50, et il y a un nombre égal de chacun. La taille moyenne globale des classes est donc de 30. Mais en sélectionnant un élève au hasard, il est cinq fois plus probable qu'il provienne d'une classe de 50 élèves que de 10 élèves. Donc, pour chaque élève qui répond « 10 » à votre demande sur la taille de sa classe, il y en aura cinq qui répondront "50". La taille moyenne des classes révélée par votre sondage est plus proche de 50, donc, que 30. Ainsi, le fait d'inspecter la taille des classes augmente considérablement la moyenne obtenue par rapport à la vraie, moyenne non inspectée. La seule circonstance dans laquelle la moyenne inspectée et non inspectée coïncide est lorsque chaque taille de classe est égale.

Nous pouvons examiner le même paradoxe dans le contexte de ce que l'on appelle l'échantillonnage basé sur la longueur. Par exemple, quand on déterre des pommes de terre, pourquoi la fourche passe-t-elle par la très grande ? Pourquoi la connexion réseau est-elle interrompue lors du téléchargement du fichier le plus volumineux ? Ce n'est pas parce que vous êtes né malchanceux, mais parce que ces résultats se produisent pour une plus grande extension de l'espace ou du temps que l'extension moyenne de l'espace ou du temps.

Une fois que vous connaissez le paradoxe de l'inspection, le monde et notre perception de notre place dans celui-ci ne sont plus jamais tout à fait les mêmes.

Un autre jour, vous faites la queue au cabinet médical pour être testé pour un virus. Le test est précis à 99% et vous êtes positif. Maintenant, quelle est la chance que tu aies le virus? La réponse intuitive est 99%. Mais est-ce vrai ? Les informations qui nous sont données concernent la probabilité d'être testé positif étant donné que vous avez le virus. Ce que nous voulons savoir, cependant, est la probabilité d'avoir le virus étant donné que votre test est positif. L'intuition commune confond ces deux probabilités, mais ils sont très différents. Il s'agit d'un exemple de l'Inverse ou du sophisme du procureur.

La signification du résultat du test dépend de la probabilité que vous ayez le virus avant de passer le test. C'est ce qu'on appelle la probabilité a priori. Essentiellement, nous avons une compétition entre la rareté du virus (le taux de base) et la fréquence à laquelle le test est erroné. Disons qu'il y a 1 chance sur 100, sur la base des taux de prévalence locaux, que vous avez le virus avant de passer le test. Maintenant, rappelons que le test est faux une fois sur 100. Ces deux probabilités sont égales, donc la chance que vous ayez le virus lorsque le test est positif est de 1 sur 2, bien que le test soit précis à 99%. Mais que se passe-t-il si vous présentez des symptômes du virus avant d'être testé ? Dans ce cas, nous devrions mettre à jour la probabilité a priori à quelque chose de plus élevé que le taux de prévalence dans la population testée. La chance que vous ayez le virus lorsque vous êtes testé positif augmente en conséquence. Nous pouvons utiliser le théorème de Bayes pour effectuer les calculs.

En résumé, l'intuition nous laisse souvent tomber. Toujours, en appliquant les méthodes des probabilités et des statistiques, nous pouvons défier l'intuition. Nous pouvons même résoudre ce qui peut sembler pour beaucoup le plus grand mystère de tous :pourquoi nous semblons si souvent nous retrouver coincés dans la voie ou la file d'attente la plus lente. Intuitivement, nous sommes nés malchanceux. La réponse logique au casse-tête Slower Lane est que c'est exactement là où nous devrions nous attendre !

Quand l'intuition échoue, nous pouvons toujours utiliser la probabilité et les statistiques pour rechercher les vraies réponses.