Un mathématicien de l'Université RUDN et ses collègues de France et de Hongrie ont développé un algorithme pour le calcul parallèle, qui permet de résoudre des problèmes appliqués, comme en électrodynamique ou en hydrodynamique. Le gain de temps est jusqu'à 50%. Les résultats sont publiés dans le Journal de mathématiques computationnelles et appliquées .

Les méthodes de calcul parallèle sont souvent utilisées pour traiter des problèmes pratiques de physique, ingénierie, la biologie, et d'autres domaines. Cela implique plusieurs processeurs réunis dans un réseau pour résoudre simultanément un seul problème, chacun ayant sa propre petite partie. La manière de répartir le travail entre les processeurs et de les faire communiquer entre eux est un choix basé sur les spécificités d'un problème particulier. Une méthode possible est la décomposition de domaine. Le domaine d'étude est divisé en parties distinctes - des sous-domaines - selon le nombre de processeurs. Lorsque ce nombre est très élevé, en particulier dans les environnements de calcul haute performance (HPC) hétérogènes, les processus asynchrones constituent un ingrédient précieux. D'habitude, Les méthodes de Schwarz sont utilisées, dans lequel les sous-domaines se chevauchent. Cela fournit des résultats précis mais ne fonctionne pas bien lorsque le chevauchement n'est pas simple. Le mathématicien et ses collègues de France et de Hongrie ont proposé un nouvel algorithme qui facilite la décomposition asynchrone dans de nombreux cas structurels :les sous-domaines ne se chevauchent pas; le résultat reste précis avec moins de temps nécessaire pour le calcul.

"Jusqu'à maintenant, presque toutes les recherches d'itérations asynchrones dans des cadres de décomposition de domaine ont ciblé des méthodes de type Schwarz parallèle. Une première, et semelle, tenter de traiter la décomposition primale sans chevauchement a résulté en une itération simultanée sur les sous-domaines et sur l'interface entre eux. Cela signifie que le schéma de calcul est défini sur l'ensemble du domaine global, " Guillaume Gbikpi-Benissan, Académie d'ingénierie de l'Université RUDN.

Les mathématiciens ont proposé un algorithme basé sur la méthode de Gauss-Seidel. L'essence de l'innovation est que l'algorithme de calcul n'est pas exécuté simultanément sur tout le domaine, mais alternativement sur les sous-domaines et les frontières entre eux. Par conséquent, les valeurs obtenues lors de chaque itération au sein du sous-domaine peuvent être immédiatement utilisées pour des calculs sur la frontière sans coût supplémentaire.

Les mathématiciens ont testé le nouvel algorithme sur l'équation de Poisson et le problème d'élasticité linéaire. Le premier est utilisé, par exemple, pour décrire le champ électrostatique, le second est utilisé en hydrodynamique, pour décrire le mouvement des liquides. La nouvelle méthode était plus rapide que l'originale pour les deux équations. Un gain allant jusqu'à 50 % a en effet été réalisé avec 720 sous-domaines, le calcul de l'équation de Poisson a pris 84 secondes tandis que l'algorithme original a pris 170 secondes. De plus, le nombre d'itérations alternées synchrones diminue avec une augmentation du nombre de sous-domaines.

"C'est un comportement assez intéressant qui peut s'expliquer par le fait que le rapport d'alternance augmente à mesure que les tailles des sous-domaines sont réduites et que plus d'interface apparaît. Ce travail encourage donc de nouvelles possibilités et de nouvelles investigations prometteuses du paradigme de calcul asynchrone, " conclut Gbikpi-Benissan.