Une équipe internationale de chercheurs interdisciplinaires a identifié des métriques mathématiques pour caractériser la fragilité des marchés financiers. Leur article "Géométrie du réseau et instabilité du marché" met en lumière l'architecture d'ordre supérieur des systèmes financiers et permet aux analystes d'identifier les risques systémiques tels que les bulles ou les krachs de marché.

Avec la récente ruée des petits investisseurs vers les soi-disant « actions mèmes » et l'intérêt réémergent pour les crypto-monnaies, parler d'instabilité du marché, volatilité croissante, et l'éclatement des bulles est en plein essor. Cependant, « Les théories économiques traditionnelles ne peuvent pas prévoir des événements comme l'effondrement des prêts hypothécaires à risque aux États-Unis en 2007 », selon l'auteur de l'étude Areejit Samal. Lui et ses collègues de plus de dix mathématiques, la physique, économie, et les institutions axées sur les systèmes complexes du monde entier ont fait un grand pas en avant dans la caractérisation de l'instabilité des marchés boursiers.

Leur article résume la complexité du marché financier dans un réseau d'actions et utilise des mesures de réseau inspirées de la géométrie pour évaluer la fragilité du marché et la dynamique financière. Ils ont analysé et contrasté les réseaux boursiers des indices américains S&P500 et japonais Nikkei-225 sur une période de 32 ans (1985-2016) et ont pu montrer pour la première fois que plusieurs courbures de Ricci discrètes sont d'excellents indicateurs des instabilités de marché. . L'ouvrage a été récemment publié dans le Science ouverte de la Royal Society journal et permet aux analystes de faire la distinction entre les périodes de « business-as-usual » et les périodes de fragilité comme les bulles ou les krachs boursiers.

Le réseau créé par la mise en relation d'actions avec des prix et des volumes d'échanges fortement corrélés constitue la base structurelle de leur travail. Les chercheurs emploient alors quatre courbures discrètes, développé par le directeur de l'Institut Max Planck de Mathématiques en Sciences Jürgen Jost et ses collaborateurs, étudier l'évolution de la structure des réseaux boursiers dans le temps. Leurs comparaisons avec d'autres mesures de stabilité du marché ont montré que leurs quatre notions de courbure servent d'indicateurs génériques de l'instabilité du marché.

Un candidat de courbure, la courbure de Forman-Ricci (FRE), a une corrélation particulièrement élevée avec les indicateurs financiers traditionnels et peut capturer avec précision la peur du marché (volatilité) et la fragilité (risque). Leur étude confirme qu'en période normale de cotation le marché est très fragmenté, alors qu'en période de bulles et de krachs de marché imminents, les corrélations entre les actions deviennent plus uniformes et fortement interconnectées. Le FRE est sensible à la fois aux fluctuations sectorielles et mondiales du marché et alors que les indicateurs communs tels que les rendements restent discrets, les courbures du réseau exposent ces dynamiques et atteignent des valeurs extrêmes lors d'une bulle. Ainsi, le FRE peut saisir les interdépendances au sein et entre les secteurs qui facilitent la propagation des perturbations et augmentent le risque de krach boursier.

Le directeur de l'Institut Max Planck de mathématiques en sciences, Jürgen Jost, résume la difficulté d'analyser la fragilité du marché :« il n'y a pas de définitions simples d'un krach ou d'une bulle de marché et il ne suffit pas de surveiller les indices de marché établis ou les rendements logarithmiques, mais notre méthodologie offre un outil puissant pour analyser en permanence le risque de marché et donc la santé du système financier. qui peuvent potentiellement prévoir les crises financières à venir ou peut-être même les éviter complètement.