Un mathématicien de l'Université RUDN a développé une représentation matricielle des fonctions d'ensemble. Cette approche est vivante et facile à vérifier, et cela facilite les calculs. Entre autres, le nouveau développement peut être appliqué à la théorie des jeux coopératifs. Les résultats des travaux ont été publiés dans le Sciences de l'information journal.

Les spécialistes de la théorie des jeux coopératifs étudient les méthodes de prise de décision complexe dans des situations à critères multiples. Dans une telle situation, les groupes (ou coalitions) d'acteurs doivent prendre la décision la plus profitable pour tous. Les fonctions d'ensemble sont l'un des outils utilisés pour travailler avec la théorie des jeux coopératifs. Dans ces fonctions, les données d'entrée sont des ensembles d'éléments qui peuvent avoir des valeurs différentes. Les questions explicites simples sont assez rares dans la vraie vie; donc, les données sur différents éléments peuvent se soutenir ou se neutraliser. Des combinaisons d'éléments appelés coalitions peuvent assumer leurs propres valeurs. Pour travailler avec cet appareil, les scientifiques ont besoin d'un langage mathématique intuitif. Un mathématicien de l'Université RUDN a suggéré son approche.

"Notre contribution au langage mathématique de la théorie des jeux coopératifs est basée sur les notions familières de matrices et de vecteurs. Nous avons développé une approche formelle des manipulations avec des fonctions ensemblistes basées sur l'algèbre linéaire. Nos résultats peuvent être appliqués en pratique à l'analyse de décision multicritère, prise de décision en groupe, opérations avec des objectifs dépendants, théories économiques basées sur les jeux coopératifs, et la théorie des fonctions d'agrégat, " a déclaré le professeur Gleb Beliakov, un candidat de physique et de mathématiques de l'Université RUDN.

Le professeur Beliakov souhaitait développer une approche universelle qui rendrait les expressions tout aussi compréhensibles et pratiques pour les mathématiciens, ingénieurs, économistes, et spécialistes en informatique. La meilleure option pour cela était les opérations d'algèbre linéaire basées sur des matrices. Les opérations avec des matrices sont incluses dans la plupart des progiciels et sont également utiles pour les calculs parallèles.

Le scientifique a obtenu des expressions matricielles en transformant une expression de fonction d'ensemble dérivée. Une fonction dérivée montre comment une fonction se transforme lorsque ses variables changent. Après avoir calculé une fonction dérivée, un spécialiste peut donner une analyse précise d'une certaine situation. En algèbre linéaire, Le traitement d'un ensemble exponentiel de cette manière peut simplifier les méthodes de calcul et prendre en charge la mise en œuvre efficace de nombreuses formules dans le logiciel. Le professeur Beliakov a également suggéré de nouvelles formules pour trouver le vecteur de Shapley, une version de la « distribution équitable » dans laquelle le profit de chaque joueur est égal à sa contribution moyenne aux coalitions respectives. La nouvelle méthode facilite l'obtention du vecteur de Shapley dans des applications pratiques.

"Les fonctions d'ensemble sont utilisées en économie, la prise de décision, logique floue, et la recherche opérationnelle. Un ensemble exponentiel est un outil particulièrement efficace pour modéliser les variables d'entrée dans les jeux d'entreprise. Le nouvel appareil pourrait simplifier les calculs et prendre en charge la mise en œuvre logicielle de nombreuses formules à l'aide de progiciels d'algèbre linéaire existants, " a ajouté le professeur Gleb Beliakov de l'Université RUDN.