La maladie a affligé les humains depuis qu'il y a eu des humains. On pense que le paludisme et la tuberculose ont ravagé l'Egypte ancienne plus de 5, il y a 000 ans. De 541 à 542 après JC, on estime que la pandémie mondiale connue sous le nom de « peste de Justinien » a tué 15 à 25 % des 200 millions d'habitants de la planète. Après la conquête espagnole du Mexique, la population indigène est passée d'environ 30 millions en 1519 à seulement trois millions 50 ans plus tard. Aujourd'hui, nous nous battons pour contrôler la propagation du COVID-19, qui a le potentiel de provoquer la pandémie la plus meurtrière de l'histoire de l'humanité.

Il y a, cependant, un domaine scientifique peu connu mais très réussi qui travaille en arrière-plan pour percer les mystères des maladies infectieuses. Comme j'explore dans Les mathématiques de la vie et de la mort, L'épidémiologie mathématique joue un rôle crucial dans la lutte contre les maladies infectieuses à grande échelle telles que COVID-19.

Avec des modèles mathématiques de base, les chercheurs peuvent commencer à prévoir la progression des maladies et à comprendre l'effet des interventions sur la propagation de la maladie. Avec des modèles plus complexes, nous pouvons commencer à répondre aux questions sur la façon d'allouer efficacement des ressources limitées ou de démêler les conséquences des interventions de santé publique, comme la fermeture des pubs et l'interdiction des rassemblements.

Les enseignements tirés de la modélisation mathématique sont essentiels pour garantir que les autorités peuvent prévenir autant de décès que possible. Alors que la pandémie de COVID-19 s'intensifie, voici un aperçu de la modélisation que les experts utilisent pour essayer de garder une longueur d'avance sur le virus.

Le modèle S-I-R

L'un des modèles mathématiques les plus simples de propagation de la maladie divise la population en trois catégories de base selon l'état de la maladie. Les personnes qui n'ont pas encore eu la maladie sont étiquetées "sensibles". Tout le monde est supposé être né susceptible et susceptible d'être infecté. Ceux qui ont contracté la maladie et sont capables de la transmettre à des sujets sensibles sont les « infectieux ». Le troisième groupe est appelé par euphémisme la classe "supprimée". Ce sont les personnes qui ont eu la maladie et qui se sont rétablies et qui sont maintenant immunisées, ou ceux qui sont morts. Ces individus « éliminés » ne contribuent plus à la propagation de la maladie.

C'est ce qu'on appelle le modèle S-I-R. De la dengue en Amérique latine à la peste porcine aux Pays-Bas et au norovirus en Belgique, le modèle S-I-R peut fournir des leçons vitales sur la façon de prévenir la propagation des maladies.

Ce modèle illustre l'importance de l'isolement social pour les personnes infectées. En restant à la maison jusqu'à guérison complète, vous passez effectivement de la classe infectée directement à la classe supprimée sans contracter le virus. Cette action simple peut réduire la taille d'une épidémie en réduisant les possibilités de transmission de la maladie aux individus sensibles.

La propagation ou la disparition d'une épidémie est en grande partie dictée par un nombre unique qui est unique à cette épidémie, le nombre de reproduction de base.

Pensez à une population complètement sensible à une maladie particulière, un peu comme la population mondiale en décembre 2019, au début de l'épidémie de COVID-19. Le nombre moyen d'individus précédemment non exposés infectés par un seul, le porteur de la maladie fraîchement introduit est connu comme le numéro de reproduction de base, et souvent noté R₀ (prononcé "R-nought" ou "R-zero").

Si une maladie a un R₀ inférieur à un, alors l'infection s'éteindra rapidement à mesure que chaque personne infectieuse transmettra la maladie, en moyenne, à moins d'un autre individu. L'épidémie ne peut pas soutenir sa propre propagation. Si R₀ est supérieur à un, l'épidémie augmentera de façon exponentielle.

Explosion exponentielle

Les premières estimations du nombre de reproduction de base pour COVID-19 le situent quelque part entre 1,5 et 4, avec une valeur d'au moins 2 en décembre et janvier. Avec un nombre de reproduction de base de 2, la première personne atteinte la transmet à deux autres, qui chacun, en moyenne, transmettre la maladie à deux autres puis à deux autres chacun, etc.

Cette croissance exponentielle est caractéristique de la phase initiale de l'infection. Si la propagation pouvait continuer ainsi, dix générations en aval de la chaîne de progression, plus de 1, 000 personnes seraient infectées. Dix pas plus loin, le bilan s'élèverait à plus d'un million.

En pratique, la croissance exponentielle prédite par le nombre de reproduction de base est rarement soutenue au-delà de quelques générations. Les épidémies finissent par culminer puis décliner en raison de la diminution de la fréquence des contacts entre les infectieux et les sensibles.

Même lorsqu'il n'y a plus d'infectieux et que l'épidémie est officiellement terminée, certains susceptibles resteront. Le modèle S-I-R peut fournir une estimation de la taille finale de l'épidémie, c'est-à-dire le nombre de personnes infectées à la fin d'une épidémie si aucune mesure corrective n'a été prise. À l'extrémité inférieure des estimations pour COVID-19, un nombre de reproduction de 1,5, signifie que 58% de la population serait infectée. A l'extrémité supérieure des estimations, avec un R₀ de 4, le modèle S-I-R prédit que seulement 2% des personnes resteraient non infectées si aucune mesure n'était prise.

Un nombre crucial

Le nombre de reproduction de base est utile pour comprendre presque toutes les épidémies, car il résume toutes les subtilités de la transmission de la maladie en un seul chiffre. De la manière dont l'infection se développe dans le corps, au mode de transmission - et même à la structure des sociétés au sein desquelles il se propage - il capture toutes les caractéristiques clés de l'épidémie et nous permet de réagir en conséquence.

R₀ peut généralement être décomposé en trois composantes :la taille de la population, la vitesse à laquelle les sujets susceptibles d'être infectés (souvent appelé force d'infection), et le taux de guérison ou de décès de la maladie. Augmenter les deux premiers de ces facteurs augmente R₀, tout en augmentant le taux de récupération le réduit. Plus la population est importante et plus la maladie se propage rapidement entre les individus, plus l'épidémie est susceptible d'être importante. Plus les individus se rétablissent rapidement, moins ils ont de temps pour transmettre la maladie à d'autres et, par conséquent, plus il sera facile de maîtriser une épidémie.

Ensuite, il y a le efficace numéro de reproduction. Il s'agit du nombre moyen d'infections secondaires causées par un individu infectieux à un moment donné de la progression de l'épidémie. Si, par intervention, le nombre effectif de reproduction peut être ramené au-dessous de un, alors la maladie s'éteindra.

Taux de létalité

Bien que crucial pour le contrôle de la maladie, R₀ ne nous dit pas à quel point une maladie est grave pour une personne infectée. La proportion de personnes infectées qui meurent finalement d'une maladie est connue sous le nom de taux de létalité.

Une maladie extrêmement contagieuse comme la rougeole, avec un R₀ compris entre 12 et 18, a un taux de létalité relativement faible par rapport aux 50 à 70 % de patients atteints d'Ebola qui finiront par mourir de la maladie. Par conséquent, la rougeole est généralement considérée comme moins grave qu'Ebola, même si Ebola a un R₀ beaucoup plus petit d'environ 1,5. Les premières estimations indiquent que le taux de létalité du COVID-19 se situe entre 0,25% et 3,5%.

Il est important de se rappeler que le taux de létalité n'est pas fixe - il dépend des réponses de la société et des individus à la maladie, ainsi que sur la démographie de la population qu'il infecte. Par exemple, les taux de létalité pour COVID-19 semblent varier considérablement avec l'âge du patient, les personnes âgées étant les plus touchées.

Peut-être étonnamment, les maladies avec des taux de létalité élevés ont tendance à être moins contagieuses. Si une maladie tue trop de ses victimes trop rapidement, elle réduit alors ses chances de se transmettre. Les maladies qui tuent la plupart des personnes qu'elles infectent et se propagent également efficacement sont très rares, et sont généralement limités aux films catastrophe.

Bien qu'un taux de létalité élevé suscite considérablement les craintes lors d'une épidémie, les maladies avec un R₀ élevé mais une létalité plus faible (pensez à COVID-19 par rapport à Ebola) peuvent finir par tuer plus de personnes en raison du plus grand nombre qu'elles infectent.

Contrôler une épidémie

L'une des options les plus efficaces pour réduire la propagation de la maladie est la vaccination. En prenant les personnes directement de sensibles à supprimées, contourner l'état infectieux, il réduit effectivement la taille de la population sensible.

Mais la vaccination est généralement une mesure de précaution qui est utilisée pour réduire la probabilité que des épidémies se produisent en premier lieu. Une fois que les épidémies comme la pandémie actuelle de COVID-19 battent leur plein, il est souvent peu pratique de développer et de tester un vaccin dans un délai utile.

La quarantaine et l'isolement peuvent réduire efficacement le taux de transmission et, par conséquent, le numéro de reproduction effectif. L'isolement des patients infectieux réduit le taux de propagation, tandis que la mise en quarantaine d'individus sains réduit la population sensible effective.

Les deux actions contribuent à diminuer le nombre effectif de reproduction, c'est pourquoi la distanciation sociale et l'auto-isolement sont des stratégies si importantes pour lutter contre le COVID-19.

Immunité collective

Une idée avec laquelle le gouvernement britannique semblait jouer au début de sa réponse était celle de l'immunité collective, le concept selon lequel une grande population d'individus immunisés peut ralentir ou même arrêter la propagation de la maladie. Étonnamment, cet effet communautaire ne nécessite pas que tout le monde soit immunisé contre la maladie pour que toute la population soit protégée. En réduisant le nombre effectif de reproduction à moins d'un, en veillant à ce que les personnes infectées contactent le moins de personnes sensibles possible, la chaîne de transmission peut être rompue et la maladie stoppée net. Surtout, l'immunité collective signifie que les personnes immunodéprimées, les personnes âgées, les femmes enceintes et les autres groupes démographiques à haut risque peuvent bénéficier de la protection offerte par l'immunité des autres.

La fraction de la population qui doit être immunisée pour protéger le reste varie en fonction du degré de contagiosité de la maladie. Le numéro de reproduction de base, R₀, détient la clé de l'importance de cette proportion. Plus le nombre de reproduction de base est élevé, plus la proportion immunitaire de la population doit être élevée. Par exemple, pour une maladie avec un indice de reproduction de base de 4, le modèle S-I-R prédit que les trois quarts de la population doivent être immunisés. Si R₀ est aussi bas que 1,5, alors potentiellement seulement un tiers de la population a besoin d'acquérir une immunité pour protéger les deux tiers restants.

Si un vaccin est disponible, alors l'immunité collective peut être obtenue en vaccinant une proportion suffisamment élevée de la population (cela dit, nous n'avons jamais réussi à éliminer complètement une maladie humaine, la variole, grâce à la vaccination).

Lorsqu'un vaccin n'est pas disponible, la seule façon pour les gens d'acquérir l'immunité est d'être infecté par la maladie et de se rétablir. Compte tenu du taux de létalité du COVID-19, cela entraînerait la mort de plusieurs milliers de personnes. Sans surprise, le gouvernement britannique a fait marche arrière sur sa proposition de politique.

La prochaine génération de modélisation

En réalité, le modèle S-I-R simple n'est pas assez complexe pour saisir les subtilités de nombreuses épidémies de maladies infectieuses. Mais pour les maladies qui ne confèrent aucune immunité à leurs victimes, une simple adaptation du modèle S-I-R peut aider.

Comme c'est le cas pour certaines maladies sexuellement transmissibles, la gonorrhée n'a pas du tout de population éliminée. Une fois remis de la gonorrhée, les patients peuvent être à nouveau infectés. Puisque personne ne meurt des symptômes de la gonorrhée, personne n'est jamais "retiré" de la population. De tels modèles sont généralement étiquetés S-I-S, imitant le schéma de progression d'un individu de sensible à infectieux et de nouveau à sensible. Puisque la population de personnes sensibles n'est jamais épuisée, mais renouvelé à mesure que les gens se rétablissent, le modèle S-I-S prédit que les maladies peuvent devenir autonomes ou "endémiques".

La question de savoir si une seule infection par le SRAS-CoV-2 (le virus qui cause le COVID-19) était suffisante pour fournir une immunité était l'une des principales inquiétudes des scientifiques au début de l'épidémie. Le nouveau virus pourrait-il circuler indéfiniment dans la population ? Bien qu'il y ait eu plusieurs rapports de personnes attrapant le virus pour la deuxième fois, il existe également de bonnes preuves suggérant que les patients COVID-19 récupérés deviennent immunisés.

Un autre problème avec le nouveau coronavirus est qu'il y a généralement une période asymptomatique au début de la maladie. Pendant ce temps, les gens peuvent héberger le virus et infecter les autres sans présenter de symptômes eux-mêmes. Cela signifie que nous devons ajouter une autre classe de personnes au modèle. Ce sont des gens qui, une fois infecté, sont capables de transmettre la maladie sans présenter de symptômes - la classe dite « porteuse ». Cela change le modèle S-I-R en un modèle S-C-I-R. La classe des porteurs est vitale pour représenter des maladies telles que le VIH/SIDA, qui ont de longues périodes infectieuses sans symptômes évidents.

Les modèles de pointe qui sont actuellement utilisés pour éclairer les politiques gouvernementales sont encore plus compliqués. Malheureusement, même les modèles mathématiques les plus détaillés et les plus réalistes ne sont pas capables de prédire quand la pandémie actuelle sera mise au pas.

Mais il est certain que, quand on finit par prendre le contrôle de la situation, les mathématiciens et leurs modèles auront joué un rôle important dans le déroulement du drame.

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original.