Un mathématicien de l'Université RUDN a proposé un nouveau critère pour résoudre les équations de Boussinesq. Ces équations décrivent la propagation non linéaire des ondes dans certains milieux, par exemple. plasma, une surface de liquide de faible profondeur, etc. Ils ont examiné l'équation de Boussinesq dans l'espace tridimensionnel et ont dérivé un critère d'unicité et l'existence de solutions importantes d'un type spécial à l'équation aux dérivées partielles de Boussinesq. Le critère proposé a des applications en mécanique des milieux continus, qui étudie le mouvement des liquides et des gaz. L'article a été publié dans Bulletin de la Société mathématique du Brésil, Nouvelle Série .

Les équations de Boussinesq et les équations de Navier-Stokes sont des systèmes d'équations aux dérivées partielles (la différentiation est effectuée par rapport à toutes les variables indépendantes). Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle important en physique mathématique et en mécanique. La résolution d'équations de ce type se heurte souvent à de grandes difficultés. Le problème de l'existence et de l'unicité d'une solution aux équations de Boussinesq dans des conditions initiales données (le problème dit de Cauchy) avait déjà été étudié par de nombreux scientifiques, y compris les auteurs de l'article. Avec certaines valeurs des paramètres, les équations de Boussinesq se transforment en équations de Navier-Stokes. L'existence et la différentiabilité continue, ou, comme disent les mathématiciens, douceur, de solutions aux équations de Navier-Stokes est l'un des sept problèmes du prix du millénaire, posée en 2000 par le Clay Mathematics Institute.

Pour certains espaces fonctionnels (à savoir, pour les espaces Besov homogènes, pf dont les fameux espaces de Sobolev sont un cas particulier), le problème a été résolu avec succès par les mathématiciens Don et Zhang. La mathématicienne de l'Université RUDN Maria Alessandra Ragusa et sa collègue sont allées plus loin, prouver un critère similaire pour les équations de Boussinesq dans des espaces de Besov homogènes. Les auteurs ont examiné les équations de Boussinesq dans l'espace à trois dimensions, ce qui permet d'appliquer plus pleinement les résultats aux sciences naturelles.

Après avoir introduit un certain nombre de définitions nécessaires et prouvé les lemmes auxiliaires, l'auteur de l'Université RUDN a prouvé avec succès le théorème principal et a montré que la solution au problème de Cauchy n'existe pas seulement, est unique, et n'a pas de points singuliers, mais s'étend également en douceur à un intervalle plus grand d'une variable indépendante. L'article utilise l'appareil d'analyse fonctionnelle, une discipline mathématique avec un haut niveau d'abstraction. Néanmoins, de tels résultats peuvent trouver une application large et fructueuse en mécanique et en physique.