Les mathématiciens de l'Université RUDN ont prouvé les inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) pour la classe des potentiels de Riesz généralisés. Ces résultats étendent la portée de ces potentiels en mathématiques et en physique car les principaux outils pour travailler avec de tels potentiels sont basés sur les inégalités HLS. De nouveaux outils mathématiques peuvent grandement simplifier les calculs en mécanique quantique et dans d'autres domaines de la physique. Les résultats de l'étude sont publiés dans la revue Notes mathématiques .

La physique moderne décrit le monde en termes de champs et de leurs potentiels, c'est-à-dire les valeurs du champ en chaque point. Mais les grandeurs physiques que nous pouvons mesurer sont des forces et des accélérations, C'est, dérivées du second ordre du potentiel du champ correspondant. Le problème de la reconstruction de la configuration du champ avec les valeurs disponibles des forces et des accélérations observées expérimentalement est complexe et pas toujours analytiquement résoluble. Opérations de différenciation dans l'espace multidimensionnel - les opérateurs sont généralement utilisés pour décrire la corrélation entre le potentiel du champ et les forces. En particulier, les interactions électromagnétiques et gravitationnelles sont décrites dans le langage des opérateurs.

Puisque le potentiel du champ peut être déterminé jusqu'à une valeur constante, pour la commodité des calculs, la valeur initiale du potentiel est prise en un point de l'espace multidimensionnel, ou à la frontière de toute zone spatiale. Mais dans certains cas, les modèles mathématiques de tels champs conduisent à une singularité, C'est, à certains moments la valeur du champ devient infinie, et perd donc sa signification physique.

Vagif Guliyev, le chercheur de l'Institut Nikol'skii de Mathématiques de l'Université RUDN, et ses collègues ont travaillé au développement de méthodes permettant de restaurer la configuration du potentiel de champ en utilisant uniquement des méthodes analytiques.

Les mathématiciens de l'Université RUDN ont étudié l'un des cas importants pour le développement de la théorie quantique :les conditions nécessaires et suffisantes pour la limitation du potentiel de Riesz généré par l'opérateur différentiel de Gegenbauer dans les espaces de Lebesgue pondérés Lp, . Leur étude développe et complète la preuve antérieure du théorème de Hardy-Littlewood-Sobolev pour le potentiel de Gegenbauer.

Les opérateurs définis par les potentiels de Riesz ont de nombreuses applications en physique - les potentiels de Riesz incluent, par exemple, potentiel électrostatique.

La preuve de l'inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev pour les potentiels de Riesz généralisés signifie que les physiciens et les mathématiciens disposent d'un outil qui les aidera à déterminer à l'avance, avant d'effectuer des calculs laborieux, s'il est possible de calculer analytiquement la configuration du champ avec les valeurs d'efforts disponibles, et de ne pas obtenir une singularité.

Les résultats de l'étude peuvent être utilisés en physique pour déterminer les conditions dans lesquelles il est possible de restituer l'image spatiale de champs physiques de nature différente, par exemple, dans le domaine de l'électrodynamique quantique.