La plupart des systèmes du monde réel, comme biologique, social, et les schémas économiques évoluent constamment. La dynamique de tels systèmes est caractérisée par des niveaux d'activité significativement améliorés sur de courtes périodes de temps (ou "rafales") suivies de longues périodes d'inactivité.
C'est le cas des communautés sociales, dans lequel le schéma des connexions entre les individus évolue dans le temps, et la tendance à former des connexions se produit par intermittence, ou en rafales, plutôt que dans un flux régulier. Ces sursauts sont souvent entrecoupés de périodes de latence sans activité sociale. Ces dynamiques sociales affectent à leur tour d'autres phénomènes, comme la propagation de la maladie.
"La plupart de la littérature existante suppose que les épidémies se propagent soit beaucoup plus rapidement, soit beaucoup plus lentement que les individus ne construisent des liens sociaux, " Maurizio Porfiri, professeur au Département de génie mécanique et aérospatial et au Département de génie biomédical de l'Université de New York, dit. "Toutefois, c'est rarement vrai, car les gens peuvent parcourir n'importe quelle distance en quelques heures, propageant efficacement de nombreux agents pathogènes.
Dans un journal publié la semaine prochaine dans le Revue SIAM sur les systèmes dynamiques appliqués , Porfiri—avec les collaborateurs Lorenzo Zino et Alessandro Rizzo, tous deux du Politecnico di Torino, Italie, et avec des rendez-vous de visite à NYU-établit des liens entre l'activité sociale des gens et la propagation des épidémies à travers un modèle mathématique.
L'évolution temporelle d'une communauté sociale dépend de l'évolution des caractéristiques des individus au sein de la communauté; L'inverse est également vrai. Plus un individu est actif dans la génération de liens, plus il ou elle augmente ses activités dans de telles tâches.
"Notre modèle de réseaux variables dans le temps tient compte de la variabilité innée des relations des gens avec les autres au fil du temps et explique le fait que certains sont plus actifs que d'autres dans la création de contacts, " explique Porfiri. Cette tendance à former des connexions est considérée comme une auto-excitation. De tels processus d'auto-excitation sont capables de générer des rafales d'événements corrélés suivis de périodes d'inactivité, contribuant à l'« éclatement » et au regroupement d'événements temporels.
"Le modèle intègre l'auto-excitation et l'éclatement pour mieux expliquer la relation complexe entre l'activité sociale d'un individu et les phénomènes collectifs émergents, " comme le décrit Zino. " Le comportement social humain est souvent sujet à l'auto-excitation :plus nous sommes actifs, plus nous recevons d'attention et de satisfaction, lequel, à son tour, renforce notre activité dans une boucle de rétroaction positive. D'où, l'auto-excitation joue un rôle important dans l'émergence de comportements éclatés qui façonnent l'évolution des systèmes sociaux."
Les réseaux d'activité (ADN) ont récemment été utilisés pour modéliser l'évolution temporelle des réseaux d'interactions, comme la propagation de l'épidémie, dynamique d'opinion, et la diffusion de l'innovation. Cependant, jusque là, les chercheurs n'ont pas suffisamment pris en compte l'évolution temporelle des caractéristiques individuelles dans le cadre de l'ADN.
Les interactions entre les individus, qui ont tendance à se regrouper dans le temps, avec de courtes poussées d'activité élevée alternant avec des périodes d'activité modérée plus longues - ne peut être négligée dans le cas de processus réalistes. "Ce phénomène [d'interaction individuelle] façonne l'évolution des systèmes sociaux et ne peut être négligé lors de la modélisation des problèmes du monde réel, " note Rizzo. "Nous pensons que la formalisation et l'analyse d'une telle caractéristique est la clé d'une étude mathématiquement fondée des problèmes du monde réel, tant du point de vue qualitatif que quantitatif."
Les auteurs ont développé un modèle de réseau variable dans le temps, qui généralise le paradigme ADN en incluant ces dynamiques individuelles. Ils utilisent des processus Hawkes – qui reposent sur seulement deux paramètres – pour modéliser l'activation des nœuds; Les processus de Hawkes reflètent mieux les caractéristiques temporelles des systèmes réalistes que les processus homogènes dans le temps utilisés dans les études précédentes. Malgré la simplicité du modèle, il est capable de reproduire des phénomènes observés dans des données empiriques, tels que l'éclatement et le regroupement.
L'équipe NYU-Politecnico analyse d'abord la manière dont les mécanismes d'auto-excitation influencent dynamiquement la prédisposition des individus à établir des connexions, puis examine les effets de ces cinétiques individuelles sur la transmission épidémique. En calculant analytiquement le seuil épidémique dans la limite thermodynamique - qui se produit lorsque le nombre de personnes tend vers l'infini - les auteurs démontrent que la dynamique d'auto-excitation a tendance à abaisser le seuil épidémique, augmentant ainsi la transmissibilité de la maladie.
"Nous prouvons que négliger les interactions individuelles dans l'étude de la propagation d'une épidémie peut entraîner une sous-estimation dramatique de la gravité d'une infection, ", souligne Zino. " Comprendre le rôle crucial de l'auto-excitation au début d'une épidémie est essentiel pour formuler des prédictions précises sur l'évolution des épidémies et soutient des techniques efficaces de vaccination et de confinement. "
A l'aide de ces résultats combinés à des simulations numériques, les auteurs illustrent que l'auto-excitation produit principalement une variabilité accrue dans l'activité sociale de l'individu, lequel, à son tour, diminue le seuil épidémique du système, augmentant ainsi la susceptibilité aux épidémies.
"Cette recherche est un pas décisif vers le développement de modèles mathématiques capables de décrire et de prédire la dynamique sociale, " remarque Rizzo. " Dans nos travaux actuels et futurs, nous visons à inclure d'autres caractéristiques du monde réel des systèmes humains. Dans le cadre de l'étude des flambées épidémiques, nous envisageons d'explorer la coexistence de comportements contrastés, comme l'auto-excitation due à l'activité sociale, et l'adoption de mesures préventives, comme la quarantaine."
Leur méthode est également adaptable à d'autres cinétiques au sein de tels systèmes. Comme l'explique Porfiri, "Nous sommes intéressés à étudier d'autres dynamiques qui ont lieu dans les systèmes sociaux, comme l'évolution des opinions dans les communautés sociales, biais cognitifs ou dissonances, et la diffusion concurrente de l'information et de la désinformation. Dernièrement, nous devons valider notre cadre mathématique et nos découvertes théoriques par une comparaison critique avec des données du monde réel. Avec ça en tête, nous analysons actuellement des ensembles de données accessibles au public et développons une application mobile pour mener nos propres expériences."
