Pouvez-vous le couper dans ce problème de mathématiques? Crédit :Sergey Lapin/shutterstock.com
Beaucoup de gens trouvent les mathématiques intimidantes. Si vrai, cette pièce est pour vous. Si non, cette pièce est toujours pour vous.
A quoi penses-tu quand tu penses aux mathématiques ? Peut-être pensez-vous aux x et aux y, fractions intraitables, ou des problèmes de mots absurdes. Le caricaturiste Gary Larson a un jour décrit la bibliothèque de l'enfer comme ne contenant que des tomes géants de problèmes de mots. Tu sais, « Si un train quitte New York… »
J'ai suivi une formation de mathématicien, et je vais vous confier un secret commercial :ce n'est pas ce que sont les mathématiques, ni où il habite. Il est vrai que l'apprentissage des mathématiques passe souvent par la résolution de problèmes, mais il devrait se concentrer sur la joie de résoudre des énigmes, plutôt que de mémoriser des règles.
Je vous invite à vous considérer comme un résolveur de problèmes et un mathématicien. Et j'aimerais vous présenter l'homme qui m'a un jour invité à étudier la résolution de problèmes :George Pólya.
La voie de Math Pólya
Pour de nombreuses raisons, dont non le moindre est que Pólya est mort en 1985, vous le rencontrerez comme je l'ai fait – à travers son « Comment le résoudre ». Écrit en 1945, ce livre s'est vendu à plus d'un million d'exemplaires et a été traduit en 17 langues.
En tant que mathématicien, Pólya a travaillé sur un large éventail de problèmes, y compris l'étude des heuristiques, ou comment résoudre des problèmes. Lorsque vous lisez "Comment le résoudre, " on a l'impression de faire une visite guidée de l'esprit de Pólya. C'est parce que son écriture est métacognitive - il écrit sur sa façon de penser. Et la métacognition est souvent au cœur de la résolution de problèmes.
Le plan de résolution de problèmes de Pólya se décompose en quatre étapes simples :
Le voilà. Résolution de problèmes dans la paume de votre main – les mathématiques réduites à quatre étapes.
Voici un problème classique de la recherche sur l'enseignement des mathématiques effectuée par Jean Lave. Un homme, appelons-le Jean, fait d'une recette qui demande 2/3 tasse de fromage cottage. Que pensez-vous que John a fait? Que feriez-vous?
Si tu es comme moi, vous pourriez immédiatement plonger dans les calculs, peut-être en difficulté avec ce que signifient les fractions, travailler pour se souvenir des règles de l'arithmétique. C'est ce que John semblait faire, en premier. Mais alors il avait un Eurêka ! moment.
John a mesuré 2/3 tasse de fromage cottage, puis je l'ai jeté sur une planche à découper. Il tapota le fromage en cercle et y dessina des lignes, une verticale, une horizontale, diviser la galette de fromage en quatre. Il a ensuite soigneusement repoussé un quart du fromage cottage dans son récipient. Voila ! Les trois quarts des 2/3 de tasse de fromage cottage sont restés.
John est mathématicien et résolveur de problèmes. D'abord, il a compris le problème :il avait besoin des ¾ de ce que la recette demandait, qui était 2/3 tasse. Puis, il a fait un plan, très probablement en visualisant dans sa tête comment il mesurerait et diviserait le fromage cottage. Finalement, il a exécuté le plan.
A-t-il vérifié sa réponse ? Cela reste flou, mais nous pouvons vérifier la validité de son travail pour lui. S'est-il en effet retrouvé avec ¾ de 2/3 tasse de fromage cottage ? Oui, parce que le montant total a été réduit d'un quart, laissant les trois quarts.
Une autre approche
Cette solution fonctionnerait-elle avec différents aliments ou portions ? Tant qu'une personne pouvait diviser ce service en quartiers, Oui, le plan fonctionnerait.
Pourrions-nous résoudre le problème d'une autre manière avec le même résultat ? Bien sûr, il existe de nombreuses façons de résoudre ce problème, et ils devraient tous aboutir à la même réponse en demi-tasse. En voici un.
Comment trouver de 2/3. Crédit :Jennifer Ruef, CC PAR
Notez que cette solution utilise des images. Une nouvelle recherche sur le cerveau valide ce que les professeurs de mathématiques disent depuis des décennies :les images nous aident à penser. Dessiner des images est également une autre des suggestions de Pólya.
John a probablement utilisé l'une des suggestions les plus importantes de Pólya :pouvez-vous penser à un problème connexe ?
Bien sûr, c'est un problème ringard - désolé, Je n'ai même pas vraiment essayé de combattre ce jeu de mots – qui est une plainte courante concernant les problèmes d'histoire. Je l'ai choisi car il ravit les chercheurs en maths depuis des années, et parce que John est assez intelligent dans sa solution. Il est aussi extrêmement mathématique.
J'ai enseigné les mathématiques, et comment enseigner les mathématiques, depuis près de 30 ans. Depuis plus d'une décennie, c'était mon travail de convaincre les étudiants de première année du secondaire non seulement que l'algèbre avait du sens, mais qu'il leur était destiné, et eux pour ça. Dans mon travail, J'ai rencontré beaucoup de gens qui aiment les mathématiques et beaucoup qui les trouvent accablantes et absurdes. C'est donc une partie importante de mon travail d'aider les gens à voir la beauté et l'émerveillement des mathématiques, et se considèrent comme des mathématiciens.
Ces messages sont particulièrement importants pour les parents qui aident les enfants à apprendre les mathématiques. Si vous comprenez le problème que vous essayez de résoudre, vous êtes sur la bonne voie pour le résoudre. Et tu, Oui toi, sont un résolveur de problèmes.
Nous savons tous qu'il n'est pas toujours aussi simple de résoudre des problèmes. Pólya aussi. C'est la gloire de celui-ci - le désordre, formidable, aventure puissante.
Cet article a été initialement publié sur The Conversation. Lire l'article original. 
