Les scientifiques de l'UNSW Sydney ont découvert le but d'une célèbre tablette d'argile babylonienne vieille de 3700 ans, révélant qu'il s'agit de la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise au monde, peut-être utilisé par les anciens scribes mathématiques pour calculer comment construire des palais et des temples et construire des canaux.

La nouvelle recherche montre que les Babyloniens ont battu les Grecs à l'invention de la trigonométrie - l'étude des triangles - de plus de 1000 ans, et révèle une ancienne sophistication mathématique qui avait été cachée jusqu'à présent.

Connu sous le nom de Plimpton 322, la petite tablette a été découverte au début des années 1900 dans ce qui est maintenant le sud de l'Irak par un archéologue, académique, diplomate et marchand d'antiquités Edgar Banks, la personne sur laquelle le personnage fictif Indiana Jones était basé.

Il a quatre colonnes et 15 rangées de nombres écrits dessus dans l'écriture cunéiforme de l'époque en utilisant une base 60, ou sexagésimal, système.

"Plimpton 322 a intrigué les mathématiciens depuis plus de 70 ans, depuis qu'il a été réalisé, il contient un modèle spécial de nombres appelés triplets de Pythagore, " déclare le Dr Daniel Mansfield de l'École de mathématiques et de statistique de la Faculté des sciences de l'UNSW.

"L'immense mystère, jusqu'à maintenant, était son objectif - pourquoi les anciens scribes effectuaient la tâche complexe de générer et de trier les nombres sur la tablette.

"Notre recherche révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau type de trigonométrie basée sur des rapports, pas des angles et des cercles. C'est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie incontestable.

« La tablette contient non seulement la plus ancienne table trigonométrique au monde ; c'est aussi la seule table trigonométrique complètement précise, en raison de l'approche babylonienne très différente de l'arithmétique et de la géométrie.

"Cela signifie qu'il a une grande pertinence pour notre monde moderne. Les mathématiques babyloniennes sont peut-être démodées depuis plus de 3000 ans, mais il a des applications pratiques possibles en arpentage, infographie et éducation.

"C'est un exemple rare du monde antique nous enseignant quelque chose de nouveau, " il dit.

La nouvelle étude du Dr Mansfield et du professeur agrégé de l'UNSW, Norman Wildberger, est publiée dans Historia Mathématique , le journal officiel de la Commission internationale d'histoire des mathématiques.

Une table trigonométrique vous permet d'utiliser un rapport connu des côtés d'un triangle rectangle pour déterminer les deux autres rapports inconnus.

L'astronome grec Hipparque, qui a vécu environ 120 ans avant JC, a longtemps été considéré comme le père de la trigonométrie, avec sa "table des accords" sur un cercle considéré comme la plus ancienne table trigonométrique.

"Plimpton 322 est antérieur à Hipparque de plus de 1000 ans, " dit le Dr Wildberger. " Cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche mathématique moderne, mais aussi pour l'enseignement des mathématiques. Avec Plimpton 322, nous voyons un plus simple, une trigonométrie plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre."

"Un trésor de tablettes babyloniennes existe, mais seulement une fraction d'entre eux ont été étudiées encore. Le monde mathématique ne fait que s'éveiller au fait que cette culture mathématique ancienne mais très sophistiquée a beaucoup à nous apprendre."

Le Dr Mansfield a entendu parler de Plimpton 322 par hasard lors de la préparation de matériel pour les étudiants de première année de mathématiques à l'UNSW. Lui et le Dr Wildberger ont décidé d'étudier les mathématiques babyloniennes et d'examiner les différentes interprétations historiques de la signification de la tablette après avoir réalisé qu'elle avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle du livre du Dr Wildberger Divine Proportions :Rational Trigonometry to Universal Geometry.

Les 15 lignes de la tablette décrivent une séquence de 15 triangles rectangles, dont l'inclinaison diminue régulièrement.

Le bord gauche de la tablette est cassé et les chercheurs de l'UNSW s'appuient sur des recherches antérieures pour présenter de nouvelles preuves mathématiques qu'il y avait à l'origine 6 colonnes et que la tablette était censée être complétée avec 38 lignes.

Ils montrent aussi comment les anciens scribes, qui utilisait une arithmétique numérique en base 60 similaire à notre horloge, plutôt que le système de numération de base 10 que nous utilisons, auraient pu générer les nombres sur la tablette en utilisant leurs techniques mathématiques.

Les mathématiciens de l'UNSW Science fournissent également des preuves qui écartent l'opinion largement acceptée selon laquelle la tablette était simplement une aide à l'enseignant pour vérifier les solutions des étudiants aux problèmes quadratiques.

"Plimpton 322 était un outil puissant qui aurait pu être utilisé pour arpenter les champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, temples or step pyramids, " says Dr Mansfield.

The tablet, which is thought to have come from the ancient Sumerian city of Larsa, has been dated to between 1822 and 1762 BC. It is now in the Rare Book and Manuscript Library at Columbia University in New York.

A Pythagorean triple consists of three, positive whole numbers a, b and c such that a2 + b2 =c2. The integers 3, 4 and 5 are a well-known example of a Pythagorean triple, but the values on Plimpton 322 are often considerably larger with, par exemple, the first row referencing the triple 119, 120 and 169.

The name is derived from Pythagoras' theorem of right-angle triangles which states that the square of the hypotenuse (the diagonal side opposite the right angle) is the sum of the squares of the other two sides.