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Un nombre rationnel peut être exprimé sous forme de fraction p /q où les deux p et q sont des entiers et q ≠ 0. Pour soustraire deux nombres rationnels, ils doivent partager un dénominateur commun. Le même principe s'applique aux expressions rationnelles (fractions polynomiales) où le but est de factoriser chaque terme jusqu'à sa forme la plus simple avant de trouver un dénominateur commun.
Commençons par deux nombres rationnels génériques :p /q et x /o . Pour calculer p /q −x /o , multipliez la première fraction par y /o et le second par q /q (les deux sont égaux à 1). Cela donne :
\(\frac{p}{q} - \frac{x}{y} =\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy} =\frac{py - qx}{qy}\)
Le dénominateur qy est le plus petit dénominateur commun (LCD). L'utilisation de l'écran LCD garantit un résultat correct et simplifie l'expression.
Écrivez la soustraction sous la forme \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) . L'écran LCD est 12 :
\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =\frac{1}{12}\)
2. Soustraire 3/16 du 7/24
Exprimez les fractions avec un facteur commun de 8 :
\(\frac{7}{8\times3} \text{ et } \frac{3}{8\times2}\)
Après réglage, l'écran LCD est 48 :
\(\frac{7}{24} - \frac{3}{16} =\frac{14 - 9}{48} =\frac{5}{48}\)
Lorsque vous travaillez avec des expressions rationnelles, factorisez à la fois le numérateur et le dénominateur de chaque terme. Annulez tous les facteurs communs avant de combiner des fractions. Cela réduit la complexité de l'écran LCD et permet de gérer l'algèbre.
Par exemple :
\(\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} =\frac{(x-4)(x+2)}{(x-5)(x-4)} =\frac{x+2}{x-5}\)
Effectuez la soustraction suivante :
\(\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}\)
Factoriser le quadratique dans le premier dénominateur :
\(x^2 - 9 =(x+3)(x-3)\)
Réécrivez l'expression :
\(\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{1}{x+3}\)
L'écran LCD est (x+3)(x-3) . Multipliez la deuxième fraction par (x-3)/(x-3) :
\(\frac{2x - (x-3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x+3}{x^2-9}\)
Après simplification, le résultat est \(\frac{x+3}{x^2-9}\) .