Par David ChandlerMis à jour le 30 août 2022
La multiplication et l'addition sont des opérations étroitement liées. Répéter plusieurs fois la même addition donne le même résultat que multiplier l’addition par le nombre de répétitions – par exemple, 2 + 2 + 2 =2 × 3 =6. Ces relations deviennent évidentes lorsque nous examinons les propriétés associatives et commutatives que partagent les deux opérations. Il est important de se rappeler que ces propriétés s’appliquent uniquement à l’addition et à la multiplication; la soustraction et la division ne les partagent pas.
Lorsque deux nombres sont multipliés, échanger leurs positions ne change pas le produit. C'est la propriété commutative de la multiplication. Par exemple, 3 × 6 =6 × 3 =18.
Algébriquement :
• a × b = b × a
• ab = ba
Lors de la multiplication de plus de deux nombres, la façon dont les nombres sont regroupés n’affecte pas le produit final. Par exemple, (3 × 4) × 2 =12 × 2 =24, tandis que 3 × (4 × 2) =3 × 8 =24.
Algébriquement :
• (a × b) × c = a × (b × c)
L'addition de deux nombres dans n'importe quel ordre donne la même somme. Par exemple, 2 + 6 =6 + 2 =8.
Algébriquement :
• a + b = b + a
Lors de l'addition de plus de deux nombres, le regroupement des additions ne modifie pas le total. Par exemple, (1 + 2) + 3 =3 + 3 =6 et 1 + (2 + 3) =1 + 5 =6.
Algébriquement :
• (a + b) + c = a + (b + c)