Par Sly Tutor Mis à jour le 30 août 2022
La valeur absolue est une opération mathématique qui renvoie la grandeur non négative d'un nombre, quel que soit son signe. Par exemple, |‑2| est égal à 2. Les équations linéaires, en revanche, décrivent une relation linéaire entre deux variables ; par exemple, y = 2x + 1 signifie que pour toute valeur donnée de x , vous le doublez et en ajoutez un pour trouver y .
Le domaine d'une fonction répertorie toutes les valeurs d'entrée admissibles (x ), tandis que la plage répertorie toutes les sorties possibles (y ). Les équations à valeur absolue et linéaires acceptent n’importe quel nombre réel en entrée, leurs domaines sont donc tous des nombres réels. Parce qu’une valeur absolue ne peut jamais être négative, sa plage commence à zéro et s’étend jusqu’à l’infini positif. Une équation linéaire peut produire des résultats négatifs, nuls ou positifs, sa plage correspond donc à l'ensemble des nombres réels.
Le graphique d’une fonction de valeur absolue a la forme familière en « V ». Son sommet représente le point minimum lorsque le coefficient de la valeur absolue est positif, ou le point maximum lorsque ce coefficient est négatif. Une équation linéaire, exprimée par y = mx + b , trace une ligne droite; m est la pente, et b est l'ordonnée à l'origine à l'endroit où la ligne croise l'axe y.
Les équations en valeur absolue peuvent impliquer une ou deux variables. Un exemple à variable unique est |x| = 5 . Un formulaire à deux variables, tel que y = |2x| + 1 , reflète la structure d'une équation linéaire mais produit un graphique distinct. Les équations linéaires impliquent toujours deux variables, même si l'une d'elles peut être isolée pour substitution.
Pour résoudre une équation à deux variables, qu’elle soit linéaire ou absolue, vous avez besoin d’une deuxième équation indépendante pour former un système. Pour les équations à valeur absolue à variable unique, deux solutions existent généralement. Par exemple, résoudre |x| = 5 donne x = 5 ou x = -5 . Un cas plus complexe :|2x + 1| - 3 = 4 . Isolez d'abord la valeur absolue :|2x + 1| = 7 . Puis divisé en deux cas :2x + 1 = 7 et 2x + 1 = -7 , donnant des solutions x = 3 ou x = -4 .