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Dans tout test statistique, y compris le test t largement utilisé, l’écart type est une mesure fondamentale de dispersion. Pour les étudiants, les chercheurs et les professionnels axés sur les données, il est essentiel de maîtriser le calcul de l'écart type d'un échantillon à partir de données brutes pour une inférence précise.
Lorsque vous estimez une caractéristique d'une population entière sur la base d'un sous-ensemble de données, vous devez tenir compte de la variabilité d'échantillonnage. L'écart type de la population (σ) décrit la véritable répartition de toutes les observations possibles, tandis que le ou les écarts types de l'échantillon fournissent une estimation impartiale de σ en utilisant uniquement l'échantillon observé. Étant donné que des populations complètes sont rarement disponibles, s est la statistique la plus couramment rapportée.
Suivez ces quatre étapes simples. 1️⃣ Calculez la moyenne de l'échantillon (μ). 2️⃣ Mesurez l'écart de chaque observation par rapport à μ et mettez-le au carré. 3️⃣ Additionnez tous les carrés des écarts. 4️⃣ Divisez par (n−1) et prenez la racine carrée.
Vous trouverez ci-dessous un exemple concret utilisant dix observations de fréquence cardiaque (battements par minute) :
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Tout d'abord, trouvez la moyenne :
\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]
Ensuite, calculez les écarts carrés :
\[\begin{aligné}(71-70,2)^2 &=0,8^2 =0,64\\(83-70,2)^2 &=12,8^2 =163,84\\(63-70,2)^2 &=(-7,2)^2 =51,84\\(70-70,2)^2 &=(-0,2)^2 =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 =67,24\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(66-70,2)^2 &=(-4,2)^2 =17,64\\(68-70,2)^2 &=(-2,2)^2 =4,84\end{aligned}\]
Somme des écarts au carré :
\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]
Divisez par degrés de liberté (n−1 =9) pour obtenir la variance de l'échantillon :
\[s^2 =\frac{353,6}{9} =39,289\]
Enfin, prenez la racine carrée pour obtenir l'écart type de l'échantillon :
\[s =\sqrt{39,289} \environ 6,27\]
Si nous calculions l'écart type de la population, le seul changement serait de diviser par n au lieu de n−1.
L'écart moyen (écart absolu moyen par rapport à la moyenne) est calculé en prenant la valeur absolue de chaque différence par rapport à la moyenne et en faisant la moyenne de ces valeurs :
\[\frac{|71-70.2| + |83-70.2| + \dots + |68-70.2|}{10} =\frac{46.4}{10} =4.64\]
Contrairement à l'écart type, l'écart moyen n'implique pas de quadrature ou d'enracinement, ce qui entraîne une valeur plus petite qui reflète un sens différent de la propagation.
En suivant ces étapes claires, vous pouvez calculer de manière fiable les écarts types d'échantillons pour n'importe quel ensemble de données, garantissant ainsi une analyse statistique rigoureuse et des conclusions solides.