Par Kylene Arnold Mis à jour le 30 août 2022

Andreï Cherkasov/iStock/GettyImages

Lorsque vous disposez de points de données expérimentales qui tracent une parabole, les scientifiques et les mathématiciens doivent souvent reconstruire la fonction quadratique exacte qui modélise la tendance. La méthode ci-dessous montre comment dériver l'équation à partir de trois points connus.

Méthode étape par étape

1. Sélectionnez trois points qui se trouvent sur la même parabole. Exemple :(1,5), (2,11) et (3,19).
2. Configurer le système d'équations en substituant chaque point sous la forme générale f(x)=ax^2+bx+c :
   • Pour (1,5) : 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • Pour (2,11) : 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • Pour (3,19) : 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Résoudre le système linéaire . Soustraire la première équation de la seconde donne 3a+b = 6 . Soustraire le deuxième du troisième donne 5a+b = 8 . La soustraction de ces deux résultats donne 2a = 2 , donc a = 1 . Se reconnecter à 3a+b = 6 donne b = 3 . Enfin, remplacez a et b dans a+b+c = 5 pour trouver c = 1 .
4. Écrivez la fonction quadratique finale en utilisant les coefficients résolus :f(x)=x²+3x+1 .

Ainsi, la parabole qui passe par (1,5), (2,11) et (3,19) est décrite par f(x)=x²+3x+1 . Cette approche systématique est fondamentale en algèbre et essentielle pour la modélisation de données du monde réel.