Par Thomas Bourdin • Mis à jour le 30 août 2022

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Comprendre comment les fonctions changent instantanément est au cœur du calcul. La fonction exponentielle y =e ^x est unique car il s’agit de sa propre dérivée, ce qui en fait la pierre angulaire des équations différentielles, des modèles de croissance, etc. Lorsque l'exposant est négatif, nous utilisons toujours les mêmes principes, mais le processus nécessite une légère modification.

Étape 1 :Identifiez la fonction

Notez la fonction que vous souhaitez différencier. Pour cet exemple, soit y =e ^-x .

Étape 2 :Appliquer la règle de chaîne

La règle de chaîne gère les compositions de fonctions :ici, la fonction exponentielle contient la fonction linéaire -x . En général :

y' = f'(g(x)) \times g'(x)

Pour y =e ^g(x) avec g(x) =-x , nous avons f'(g(x)) =e ^g(x) et g'(x) =-1 . Ainsi :

y' = e-x \times (-1) = -e-x

Étape 3 :Simplifier le résultat

La combinaison des termes donne la dérivée finale :

y' =-e ^-x

Ce résultat concis montre que la pente d'une exponentielle négative reflète la courbe d'origine mais pointe vers le bas.