Par Ariel Balter, Ph.D. Mis à jour le 30 août 2022
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Dans l'analyse de régression, nous désignons une variable comme variable explicative (x) et l'autre comme variable de réponse (y). Le modèle de régression produit une fonction y =f(x) qui prédit le mieux y à partir de x. Pour chaque observation i, le résidu est la différence entre la réponse observée y[i] et sa valeur prédite f(x[i]) :
Résiduel =y[i] – f(x[i])
Considérons cinq individus avec les paires de taille (cm) et de poids (kg) suivantes :(152, 54), (165, 65), (175, 100), (170, 80) et (140, 45). Un ajustement quadratique du poids en fonction de la taille donne l'équation :
w =f(h) =1160 – 15,5h + 0,054h²
En utilisant ce modèle, les résidus (en kilogrammes) sont [2,38, 7,65, 1,25, 5,60, 3,40]. La somme des résidus est de 15,5 kg.
Le modèle de régression le plus simple est linéaire, représenté par y =m x + b. Par construction, la somme des résidus pour une régression linéaire est nulle, car la droite est ajustée pour minimiser l'écart vertical total.