Par Bryan Grubbs | Mis à jour le 30 août 2022
Ultima_Gaina/iStock/GettyImages
En mathématiques, l'étude des triangles s'appelle la trigonométrie. . En appliquant les fonctions trigonométriques de base (sinus, cosinus et tangente), vous pouvez découvrir des angles et des longueurs de côtés inconnus. L'angle inconnu est communément noté θ (thêta). Ce guide explique comment calculer θ à l'aide des raccourcis du triangle rectangle, de la loi des sinus et de la loi des cosinus.
Lorsqu'un triangle contient un angle de 90°, c'est un triangle rectangle . Pour ces triangles, le mnémonique bien connu SOH‑CAH‑TOA vous aide à relier les côtés aux angles :
Pour résoudre θ, utilisez les fonctions trigonométriques inverses sur une calculatrice graphique :arcsin (SIN −1 ), arccos (COS −1 ), et arctan (TAN −1 ). Saisissez le rapport latéral sous forme fractionnaire et assurez-vous que la calculatrice est en mode DEGRÉ.
Exemple :Si le côté opposé à θ est 4 et que l'hypoténuse est 5, saisissez SIN−1(4/5) . Le résultat est d'environ 53,13°.
Pour les triangles qui ne contiennent pas d’angle droit, la loi des sinus est votre outil de choix lorsque vous connaissez un angle et son côté opposé. La relation est :
sin A / a = sin B / b = sin C / c
Pour trouver un angle inconnu, isolez son sinus en multipliant les deux côtés par la longueur du côté opposé. Utilisez ensuite la fonction arc sinus.
Exemple :Avec sidea=5, sideb=7 et angleA=45°, calculez SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . Le résultat est d'environ 81,87°.
La loi des cosinus s'applique à n'importe quel triangle et est particulièrement utile lorsque les trois côtés sont connus. La formule est :
c² = a² + b² – 2ab cos(C) → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)
Exemple :Pour les côtés 5, 7 et 10, saisissez COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) . Le calculateur donne environ 111,80°.
N'oubliez pas que la somme de tous les triangles vaut 180°. En appliquant ces techniques à plusieurs reprises à une variété de triangles, vous gagnerez en confiance et en intuition pour résoudre θ. La maîtrise vient de la pratique et de l'expérimentation :chaque problème est l'occasion d'affiner vos compétences.
