Par Nicole Newman – Mis à jour le 30 août 2022

La factorisation de polynômes contenant des exposants supérieurs à deux est une compétence fondamentale qui est souvent négligée après le lycée. La maîtrise de cette technique vous aide non seulement à identifier le plus grand facteur commun (GCF), mais vous permet également de simplifier efficacement des polynômes complexes.

Facturation de polynômes de quatre termes ou plus

Étape 1 : Identifier le plus grand facteur commun

Le GCF est la plus grande expression qui divise chaque terme sans reste. Commencez par sélectionner l’exposant le plus bas pour chaque variable. Par exemple, considérons les deux termes 3x³ + 6x² et 6x² – 24. Le GCF est 3(x + 2) :

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Extraire le facteur commun donne 3(x + 2).

Étape 2 :Regrouper les termes

Si l’expression comporte au moins quatre termes, regroupez-les par paires. Pour x³ + 7x² + 2x + 14, créez les groupes (x³ + 7x²) et (2x + 14).

Étape 3 : Facteur en compte au sein de chaque groupe

Extrayez le GCF de chaque binôme. En utilisant l'exemple précédent :

• Premier groupe :x²(x + 7)
• Deuxième groupe :2(x + 7)

Étape 4 :Factoriser le binôme commun

Les deux groupes partagent (x + 7). Factorisez-le pour obtenir (x + 7)(x² + 2).

Facturation de polynômes de trois termes

Étape 1 :Extraire un monôme commun

Factorisez le plus grand monôme commun avant d’aborder les termes restants. Pour 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, factorisez x⁴ pour obtenir x⁴(x² + 6x + 5).

Étape 2 :Factoriser le trinôme à l'intérieur

Lorsque le coefficient principal est 1, recherchez deux nombres qui se multiplient par le terme constant et s'ajoutent au coefficient du milieu. Si le coefficient principal diffère de 1, trouvez les nombres qui se multiplient par le produit du coefficient principal et du terme constant et additionnent au coefficient intermédiaire.

Étape 3 :Écrire la factorisation finale

Placez les deux nombres de l’étape 2 entre parenthèses séparées, en vous assurant que les signes correspondent au terme constant. Pour l'exemple, le résultat est x⁴(x + 5)(x + 1). Vérifiez toujours en développant le produit jusqu'au polynôme d'origine.

Choses nécessaires

• Crayon
• Papier

TL;DR (trop long ; je n'ai pas lu)

Après la factorisation, vérifiez votre travail en développant les facteurs pour confirmer que vous avez récupéré le polynôme d'origine.