Par Nicole Newman – Mis à jour le 30 août 2022
La factorisation de polynômes contenant des exposants supérieurs à deux est une compétence fondamentale qui est souvent négligée après le lycée. La maîtrise de cette technique vous aide non seulement à identifier le plus grand facteur commun (GCF), mais vous permet également de simplifier efficacement des polynômes complexes.
Le GCF est la plus grande expression qui divise chaque terme sans reste. Commencez par sélectionner l’exposant le plus bas pour chaque variable. Par exemple, considérons les deux termes 3x³ + 6x² et 6x² – 24. Le GCF est 3(x + 2) :
Si l’expression comporte au moins quatre termes, regroupez-les par paires. Pour x³ + 7x² + 2x + 14, créez les groupes (x³ + 7x²) et (2x + 14).
Extrayez le GCF de chaque binôme. En utilisant l'exemple précédent :
Les deux groupes partagent (x + 7). Factorisez-le pour obtenir (x + 7)(x² + 2).
Factorisez le plus grand monôme commun avant d’aborder les termes restants. Pour 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, factorisez x⁴ pour obtenir x⁴(x² + 6x + 5).
Lorsque le coefficient principal est 1, recherchez deux nombres qui se multiplient par le terme constant et s'ajoutent au coefficient du milieu. Si le coefficient principal diffère de 1, trouvez les nombres qui se multiplient par le produit du coefficient principal et du terme constant et additionnent au coefficient intermédiaire.
Placez les deux nombres de l’étape 2 entre parenthèses séparées, en vous assurant que les signes correspondent au terme constant. Pour l'exemple, le résultat est x⁴(x + 5)(x + 1). Vérifiez toujours en développant le produit jusqu'au polynôme d'origine.
Après la factorisation, vérifiez votre travail en développant les facteurs pour confirmer que vous avez récupéré le polynôme d'origine.