Par Scott Damon, mis à jour le 30 août 2022
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La géométrie est l'étude des formes qui occupent l'espace. Lors de la résolution de problèmes géométriques, nous faisons la distinction entre les informations connues (données) et les inconnues que nous devons déterminer. Il est possible de calculer l'aire d'un triangle lorsqu'une seule longueur de côté est fournie, à condition que les deux angles intérieurs adjacents soient également connus.
Étant donné un côté et deux angles intérieurs, calculez d'abord un troisième côté en utilisant la loi des sinus, puis appliquez la formule d'aire ½×b×c×sin(A).
Dans l'exemple de problème, côté B est de 10 unités et les angles A et B sont chacun 50°. Puisque la somme des angles intérieurs dans tout triangle est de 180°, le troisième angle C se trouve en soustrayant les angles connus de 180° :
AngleA+AngleB+AngleC=180°
50°+50°+AngleC=180°
AngleC=180°–100°=80°.
La loi des sinus stipule :
Ici, les lettres minuscules représentent les longueurs des côtés et les lettres majuscules représentent les angles intérieurs correspondants. Nous pouvons résoudre le côté inconnu c angle opposé C en utilisant le côté connu b=10unités et angles B=50° et C=80° :
c=(b·sinC)/sinB
La substitution des valeurs connues donne :
c=(10·sin80°)/sin50°≈12,86 unités.
Une fois que deux longueurs de côté sont connues, l'aire peut être trouvée avec la formule :
Aire=½×b×c×sinA
Utiliser b=10unités , c≈12,86unités , et A=50° :
Superficie =0,5×10×12,86×sin50°≈49,26 unités carrées.
Ainsi, un triangle avec un côté de 10 unités et des angles adjacents de 50° et 80° a une aire d'environ 49,26 unités carrées.