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La notation fonctionnelle fournit un moyen concis de représenter la relation entre une variable dépendante et sa variable indépendante. Dans cette notation, y est la variable dépendante, tandis que x est la variable indépendante et la relation s'écrit y =f (x ).
Pour une fonction linéaire, l'équation est y =un x + b , où a et b sont des constantes. En notation de fonction, cela devient f (x ) =a x + b . Si un =3 et b =5, la fonction est f (x ) =3x + 5. Évaluation de la fonction à x =2 donne f (2) =11. La notation fonctionnelle nous permet de calculer le résultat pour n'importe quelle valeur de x rapidement et clairement.
Places de notation de fonction f (x ) à gauche et tous les x -termes à droite, permettant une évaluation rapide du résultat de la fonction.
En algèbre, une équation qui définit une sortie unique pour chaque entrée est appelée une fonction. Par exemple, o =péché(x ) cartographie tous les angles x à une seule valeur sinusoïdale. Ce caractère unique est essentiel pour modéliser des scénarios du monde réel où chaque entrée doit produire un résultat unique et prévisible.
Toutes les équations ne sont pas une fonction. La relation y ² =x donne deux sorties possibles pour un seul x valeur (±√x ), il échoue donc au test de fonctionnement.
Une fonction quadratique prend la forme f (x ) =a x ² + b x + c . Avec un =2, b =3, et c =1, on obtient f (x ) =2x ² + 3x + 1. Pour tout vrai x , cette fonction produit une seule sortie :f (1) =6 et f (4) =45.
En utilisant la notation fonctionnelle, nous pouvons calculer rapidement les valeurs de différentes entrées, telles que f (2) =15, f (1) =6, f (0) =1, f (-1) =0, et f (-2) =3. Le tracé de ces paires (x, y) donne une parabole qui passe par les points (2,15), (1,6), (0,1), (−1,0) et (−2,3).
En isolant le x termes d'un côté et exprimant la variable dépendante comme f (x ), d'autre part, la notation fonctionnelle simplifie à la fois le travail analytique et la représentation graphique.