Par Christina Sloane – Mise à jour le 30 août 2022
Le domaine d’une expression rationnelle est l’ensemble de tous les nombres réels qui peuvent servir de variable indépendante sans provoquer de comportement indéfini. En appliquant des règles algébriques fondamentales et en reconnaissant les restrictions clés, telles que la division par zéro et les racines carrées non réelles, vous pouvez identifier le domaine de n'importe quelle fraction.
Toute expression du dénominateur ne doit jamais être égale à zéro, car la division par zéro n'est pas définie. Par exemple, dans la fraction simple 1/x, le domaine est composé uniquement de nombres réels sauf 0.
Lorsqu'une racine carrée apparaît dans l'expression, la radicande (la quantité sous la racine carrée) doit être non négative pour que le résultat reste réel. Pour (sqrt x)/2, le radicand x ≥ 0, donc le domaine est constitué de tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 0.
Pour les expressions où le dénominateur ou le radicande implique un polynôme, établissez une équation pour trouver les valeurs qui violeraient les règles.
Exemple 1 :
Domaine de 1/(x²–1)
Mettez le dénominateur à zéro :x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Ces valeurs sont exclues, le domaine est donc composé uniquement de nombres réels sauf 1 et –1.
Exemple 2 :
Domaine de (sqrt(x–2))/2
Assurez-vous que le radicande n'est pas négatif :x–2≥0 → x≥2. Le domaine est constitué de tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 2.
Exemple 3 :
Domaine de 2/(sqrt(x–2))
Deux restrictions s’appliquent :le radicande doit être positif (puisqu’il est au dénominateur) et la racine carrée elle-même ne peut pas être nulle. Résoudre :Radicand positif : x–2>0 → x>2
\Dénominateur différent de zéro : carré(x–2)≠0 → x≠2
Les deux conditions réunies donnent le domaine :tous les nombres réels supérieurs à 2.