Par Chris Deziel
Mis à jour le 30 août 2022
Darkdiamond67/iStock/GettyImages
Imaginez que vous obteniez 80 % à un test alors que la moyenne de la classe est de 50 %. Cela vous indique que vous avez fait mieux que la plupart, mais cela ne révèle pas à quel point vous êtes réellement au-dessus de la moyenne. Un score Z vous donne un aperçu plus approfondi en prenant en compte la répartition de tous les scores. Il est calculé en soustrayant le score moyen de votre score individuel et en divisant le résultat par l'écart type. Vous pouvez même convertir le score Z en centile pour voir exactement où vous vous situez parmi vos pairs.
Connu sous le nom de score standard, le score Z est la pierre angulaire de l’analyse statistique car il normalise les données sur différentes distributions. Par exemple, si votre résultat au test est de 80 et que la moyenne est de 50, vous êtes au-dessus de la moyenne, mais vous devez quand même savoir combien de camarades de classe ont obtenu des résultats aussi bons que vous. Un score Z élevé indique que vous appartenez à un groupe sélectionné de personnes les plus performantes, tandis qu'un score Z faible indique que vous êtes plus proche du bas de la courbe. Le même principe s'applique à d'autres mesures telles que le poids, la taille ou les résultats des tests dans n'importe quel domaine.
Pour tout ensemble de données avec une moyenne (M) et un écart type (SD), le score Z pour une observation spécifique (D) est calculé comme :
(D – M) / SD = z-score
Avant d'appliquer la formule, vous devez d'abord déterminer la moyenne et l'écart type :
Moyen = (somme de tous les scores) / (nombre de répondants)
Pour trouver l'écart type, soustrayez la moyenne de chaque score, mettez la différence au carré, additionnez toutes les différences au carré, divisez par le nombre de répondants et enfin prenez la racine carrée :
SD = √[(Σ (score – moyenne)²) / N]
Considérons un test avec une note maximale de 100 passé par dix étudiants, dont Tom. Les scores sont :
1. Calculez la moyenne :(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.
2. Trouvez l'écart type :
Somme des différences au carré = 1 536,6. Divisez par 10 pour obtenir 153,66, puis prenez la racine carrée :SD ≈ 12,4.
3. Calculez le score Z de Tom :
Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.
Un score Z de 0,669 correspond au 75e centile de la distribution normale standard, ce qui signifie que Tom a surperformé environ 75 % de ses pairs et a été dépassé d'environ 25 %.